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导线测量计算导线测量是一种常用的测量方法,主要用于确定地面点的平面位置。其基本原理是通过测量一系列连续的直线(导线边)和转折角(导线角),结合起始点的已知坐标和方位角,计算出各导线点的平面坐标。这种方法广泛应用于地形测绘、工程建设、城市规划等领域。
导线测量的计算过程主要包括角度闭合差调整、坐标方位角推算、边长改正以及坐标增量计算与调整等步骤。首先,通过观测导线转折角并进行闭合差分配,确保角度测量的精度满足要求;其次,根据起始边的方位角和调整后的角度,依次推算各导线边的坐标方位角;接着,利用测得的水平距离和坐标方位角,计算各导线边的坐标增量(ΔX、ΔY);最后,将坐标增量闭合差按比例分配到各边,并计算各导线点的最终坐标。
导线测量具有灵活性强、适应性广的特点,尤其适合于地形复杂或通视条件较差的区域。然而,为了保证测量精度,需要合理选择导线形式(如闭合导线、附合导线或支导线),严格控制测量误差,并采用科学的平差方法对数据进行处理。
3.两点间(水平)距离
若已知一点和以这一点为顶点的方向角,求另一点的坐标,则
x1=x2+Dcosβ,y1=y2+Dsinβ
x2=x1+Dcosα,y2=y1+Dsinα
若已知两点间的坐标增量计算坐标方位角
上式反三角函数计算坐标方位角,不论用三角函数表或一般的计算器,只能得到象限角,此时,可根据坐标增量的正负,按上面“坐标增量的正负号”表决定坐标方位角所在的象限,再按下表将象限角换算为坐标方位角
6.X轴为纵轴的平面直角坐标系中不规则闭合n边形的面积
7.三角函数诱导公式(k∈Z)
“奇变偶不变,符号看象限”。这里的“奇”或“偶”是指(kπ/2)±α中k的奇偶性。“变”与“不变”是指公式中两边三角函数名称是否改变,当k是奇数时,函数的名称要改变,即公式两边的函数互为余函数。“符号看象限”是指把角α看成锐角时,(kπ/2)±α所在象限原函数值的符号。诱导公式也可以表示成如下形式:
已知A→B的坐标方位角αAB,用仪器观测的AB与BC的水平左角为β左市政工程开工前要做好资料的准备工作,则BC的方位角
以上两式等号右边最后一项180°前正负号的取号规律是:当等号右边前两项的计算结果小于180°时取正号,大于180°时取负号。这样就可以确保求得的坐标方位角一定满足方位角的取值范围(0°~360°)。
李卫东 2003年8月3日—12月26日于南宁市南湖公园