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消力池导墙脉动壁压的正交分解与低阶近似消力池导墙在水流作用下会受到脉动壁压的影响，这种压力具有复杂的时空分布特性。为了深入分析其力学行为，通常采用正交分解方法对其进行研究。正交分解是一种将复杂信号或场量分解为若干相互独立的基函数的技术，在脉动壁压的研究中，可以利用傅里叶分解、小波变换或其他正交基展开方法，将压力场分解为一系列主模态。这些模态按能量贡献大小排序，能够清晰地展现压力场的主要特征和次要成分。
低阶近似是基于正交分解结果的一种简化方法，通过保留少数主导模态（如前几阶），忽略高阶小幅度分量，可有效降低计算复杂度，同时保留主要物理信息。这种方法不仅有助于揭示脉动壁压的主要动力学机制，还能够显著提升数值模拟与实验分析的效率。例如，在消力池导墙设计中，低阶近似可用于评估结构关键部位的受力情况，并指导优化设计以减少疲劳损伤。
正交分解与低阶近似的结合，为复杂流固耦合问题提供了理论支持和工程应用价值，尤其在高速水流条件下，能够更准确地预测导墙的安全性和稳定性，从而保障水利工程的长期运行性能。
根据紊流运动的特征，可将水利工程中切变紊流的脉动 壁压分为两种，即平顺边界水流情况下的脉动壁压和强紊流 情况下的脉动壁压。前者由近壁区较小的涡体产生，小涡体 的脉动频率高，随机性强，所形成的脉动壁压相应地表现出振 幅小、频率高的特征。而强素流下的脉动壁压，则与水跃区或 射流冲击边壁的局部区域中水工结构的动力荷载及空化水流 有关，其主要受自由流区大涡体紊动的惯性所控制，因此有振 幅大、频率低的特点。迄今为止，对平顺水流下的脉动壁压研 究成果颇多；而对强素流下，尤其是作用在消力池导墙上水流 脉动壁压的研究相对较少。由于消力池中的水流紊动强烈，位 于消力池中的导墙将承受很大的动水荷载根据工程布置及 闸门的开启情况，导墙可能承受单面甚至是双面的脉动荷 载)，并使导墙产生强迫振动。由于混凝土结构的抗拉强度小， 在长期的运行过程中，还有可能导致导墙的疲劳破坏。此外， 水流脉动壁压场是具有一定时空相关特征的随机场，而在现 有水流脉动壁压场的模拟中对这种时空关联性还考虑不够。
福建某高层综合楼施工组织设计VaterPowerVol.31.No.6
有鉴于此，我们将正交分解与低阶近似方法引入水流脉动 壁压的研究中，其目的在于以尽可能高的精度和尽可能低阶的 形式将脉动壁压场表示出来，并由有限个测点实测出的脉动壁 压信号对脉动壁压场在时空域上进行重构。限于篇幅，本文仅 讨论时域上脉动壁压信号的正交分解与低阶近似，并对消力 池导墙脉动壁压时序信号的正交分解与低阶近似进行介绍。
某水利枢纽，电站厂房布置于左岸，河床中部设6个表孔 与3个深孔，右岸则设垂直升船机，坝顶高程83m。在升船机 室与泄洪坝段消力池之间所设置的导墙墙高24m，墙体长76㎡。
消力池导墙水流脉动壁压统计特征
5种实验工况下作用于导墙上的水流脉动壁压强度实验 成果见表1。由表1可知，由于消力池中水流运动的复杂性， 作用于消力池导墙上的水流脉动壁压强度具有极强的空间分 布不均匀性。此外，由表1还可看出，脉动壁压强度的最大值与 上下游水位差有关，水位差越大，脉动壁压强度的最大值越大。 表1作用于导墙上的水流脉动壁压强度实验成果
实验结果表明，点脉动壁压及面脉动荷载的概率密度函 数与标准正态分布比较均存在一定的偏差；点脉动壁压自相 关函数曲线均很快衰减到0左右，而面脉动荷载的自相关函 数曲线衰减速度则相对较慢；作用于导墙上的脉动壁压基本 上反映为窄带低频脉动，其能量主要集中在4Hz以下。具体 情况见图1,2。表2给出了作用于导墙的脉动壁压主频率实 验成果，由表2可知，在所选5种工况下，作用于导墙上的水 流脉动壁压优势频率变化于0~0.99Hz之间。
消力池导墙水流脉动壁压正交分解与低
消力池导墙脉动壁压正交分解的基本思想在于：以适当 方式将脉动壁压构成的随机场分解为由其自身特性所确定
陆 晶，等：消力池导墙脉动壁压的正交分解与低阶近似
中，表示统计平均；n为阶数。运用变分原理可行 的控制方程为
R(πt)(d =A
式中，R（T)为脉动壁压的自相关函数；为相关时段；4为积 分方程2）的特征值，4均为实数，且有4>>4>">0。 对式)求解即可得到正交函数集(0)li=1,2,3)，而且 对应于每一模态的基函数之间是正交的，也即有
脉动壁压p()的正交展开
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谓低阶近似，指的是选择合适的截断阶数m，使得
为保证图形的清晰，本文对脉动壁压时序信号进行100 阶正交分解，以分析正交分解的可行性。在脉动壁压低阶近 似的讨论中，为保证进行低阶近似时有足够的数据，则对脉 动壁压进行了500阶正交分解。
对各点的脉动壁压及面脉动荷载时序信号进行正交分 解，得到各点脉动壁压与面脉动荷载特征值见图3。计算成果 表明，所有的特征值均为实数，且每个点脉动壁压或面脉动 荷载均满足4>>4>>0。此外，由图3还可看出，各点脉 动壁压特征值随阶数的增加衰减较缓慢，而面脉动荷载特征 值则衰减较快。各点脉动壁压和面脉动荷载的特征值进行定 量分析表明，对100阶正交分解，点脉动壁压前5阶模态的贡 献均在30%左右；到20阶时，均可以达到60%以上。而面脉 动荷载前5阶模态的贡献已超过60%；到20阶时，已达到 95%。由此可见，虽然点脉动壁压的含能模态数众多，但因 导墙面的均化作用，其相应面脉动荷载的含能模态数将急剧 减少。
图4给出了点脉动壁压及面脉动荷载的展开系数。由图 4可知，展开系数随阶数的增加逐渐衰减。而且，面脉动荷载 展开系数的衰减速度高于点脉动壁压展开系数的衰减速度， 不同位置的点脉动壁压正交展开系数衰减的速度也有所不 同。这同时也表明，导墙上各位置的脉动壁压含能模态数是不 同的，但面脉动荷载含能模态数明显低于点脉动壁压的含能 模态数。
沙至新联高速公路工程设计技术交底图4 点脉动壁压及面脉动荷载的展开系数
以A(m)=o²/；B(m)=p()/p()分别表示前m阶近似对 点脉动壁压或面脉动荷载强度和峰凸系数的贡献。图5给出 了作用于点5的脉动壁压和面脉动荷载的特征统计量低阶近
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施工安全作业的规定和特种作业技术措施及交底图5点脉动壁压及面脉动荷载的特征统计量低阶近似
似与截断阶数m的关系。由图5可知，随着截断阶数m的增 大，A(m)与B(m)均逐渐趋近于1；对同一点脉动壁压或面脉动 荷载而言，A(m)的增长速度大于B(m)的增长速度；面脉动荷载 的A(m)、B(m)增长较快，而点脉动壁压的A(m)、B(m)增长速度 则相对较慢，其趋势取决于导墙对脉动壁压的均化效应。 取不同的截断阶数m，计算作用于导墙上点脉动壁压及 面脉动荷载的低阶近似自相关函数和谱密度函数，计算成果 如图1,2所示。由图1,2可知，截断阶数越高，低阶近似自相 关函数曲线和谱密度函数曲线越趋近于实测脉动壁压或脉动 荷载的相应函数曲线。在脉动壁压谱密度曲线上，有两个比较 重要的统计量：其一为谱密度函数的最大值；其二为相应于谱 密度函数最大值的主频率。图2表明，前10阶近似基本上可 以捕捉到脉动壁压的主频，而且低阶近似的谱密度函数最大 值随阶数的增加逐渐逼近于相应的实测脉动壁压信号的谱密 度函数的最大值。定量比较可知，当m=100时，低阶近似谱密 度函数最大值均可达到相应原有谱密度函数最大值的90% 以上。
通过模型实验与数值计算分析，可以得到以下几点结论： )作用于消力池导墙上的水流脉动壁压强度的最大值 与上、下游水位差有关，水位差越大，脉动壁压强度的最大值 越大。 2）消力池导墙上的脉动壁压时序信号可用正交分解进 行描述，其特征值随截断阶数的增加而减小。展开系数也随截 断阶数的增加逐渐衰减。 3)随着截断阶数的增大，低阶近似对点脉动壁压或面脉 动荷载强度和峰凸系数的贡献均逐渐趋近于1。 4)截断阶数越高，低阶近似自相关函数曲线和低阶近似 谱密度函数曲线越趋近于原有脉动壁压的相应函数曲线。 6)尽管点脉动壁压的含能模态数众多，但因导墙面的均 化作用，其相应面脉动荷载的含能模态数将急剧减少。