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水管冷却混凝土温度场分析水管冷却混凝土温度场分析是研究在混凝土施工过程中，通过预埋冷却水管降低混凝土内部温度分布的一种重要技术手段。混凝土在浇筑后由于水泥水化反应会产生大量热量，若不及时散热，可能导致温度裂缝的产生，从而影响结构的安全性和耐久性。因此，合理设计冷却水管系统并进行温度场分析至关重要。
冷却水管的作用是通过循环冷水带走混凝土内部的热量，使混凝土温度分布更加均匀，避免因温差过大而导致的热应力集中。温度场分析主要基于热传导理论和有限元方法，结合混凝土的热物理性能参数（如导热系数、比热容等）以及环境条件，模拟混凝土内部温度随时间的变化规律。通过对冷却水管的布置方式、流量、流速及进水温度等参数的优化，可以有效控制混凝土的最高温度和内外温差，减少温度裂缝的风险。
在实际工程中，温度场分析通常需要考虑多种因素，包括混凝土浇筑速度、外界气温变化、边界条件以及水管布置形式等。通过数值模拟与现场监测相结合的方式，可实现对混凝土温度场的精确预测和控制。这种技术广泛应用于大体积混凝土结构技术交底，如水坝、桥梁基础和高层建筑筏板基础等，为保证工程质量提供了科学依据。
(College of Water Conservancy & Hydroelectric Engineering, Hohai University, Nanjing Jiangsu 21 ey Words: temperature field in concrete; water pipe cooling; finite element method; simulative calculation; i
水管冷却技术是目前混凝土温控防裂最常用和最有效的 措施之一。然而由于水管水温的沿程不断变化、管内水体的流 动以及混凝土内数目众多的冷却水管，使得水管冷却混凝土 温度场成为极复杂不易求解的三维不稳定温度场。朱伯芳院 土在文献[1]中把冷却水管看成温度场中的负热源建立了等 效热传导方程并在文献[2]中对这一方法进行了改进在文 献[34]中他提出另一个选代解法奠定了水管问题精确求解 的基础。笔者在该方法的基础上基于水管与混凝土之间热量 交换的平衡原理，改进了这一算法，即无需简化成平面问 题而且在计算水管水体与混凝土之间的热量交换时无论水 管段曲直，也可直接严格的按沿程各个水管单元边界面的曲 面进行积分大大提高了计算的仿真度。
1.1不稳定温度场的求解
众所周知根据变分原理，三维非稳定温度场的求解可取 如下泛函：
式中R为计算域T为温度α为导温系数9为绝热温升 为导热系数B为边界面散热系数T。为环境温度为时间 为龄期T3为第三类边界域。 由泛函数的驻值条件 81 和时间域的向后差分，可得不 8T 稳定温度场仿真计算的递推方程组：
由已知上一时刻的结点温度的解{T}计算得到下一时刻的解 Tll
水管冷却混凝土温度场的有限元仿真计算同
水管（见图1） 根据热传导定律 ，水管外壁面任何一点处的混凝土热流
根据热传导定律，水管外壁面任何一点处的混凝土热流
图1 混凝土冷却水管段和水管周围单元网格的加密
均等于冷却水管的入口温度，利用隐式时间差分法式（2） 求得整体温度场的近似解再用式（9和（10）求得计算域内所 有水管水体的沿程水温。重复上述过程，直到混凝土温度和冷 却水温的解得到收敛选代结束。计算精度控制准则可简单地 取为
式中k为选代次数为事先给定允许误差小值。须指出的 是笔者近来获悉文献[6]已提出了这一选代过程的改进解 法。同时顺便指出因事先无法知道水管沿程水温以及水管周 围混凝土的热学参数是随混凝土龄期而变化的文献[6]的子 结构解法并不能真正适用于混凝土水管冷却温度场问题的 求解。
经水管段元入口断面A：水体的热能
dQg=csp.Taq .d
经水管段出口断面A水体的热能
以淮河入海水道二河新闸第V联中墩为试验模型，考察 水管冷却混凝土温度场精确算法的正确性。冷却水管及5个 温度测点布置见图2
式中AC和p分别为冷却水的流量、 比热和密度TT2 分别为该水管段的入口和出口水温。 两截面之间水管段元内水体增加或减少的热量为
dQ= Cup& T d) A,dI a
式中T为水管内水体的温度为水管沿程坐标A，为水管 截面积。由热量平衡条件得：
dQ=dQ+dQ=dQ
将式（3）（6代入式（7）并根据水管段元的水温增量△T T一T可得：
闸墩采用C25现浇混凝土。混凝土绝热温升：
考虑到水管内水体体积很小，且在一个选代步的通水时段内 水管段元内的水体温度沿程变化也不大，上式可简化成
式中为混凝土龄期d 采用竹胶模板，表面 草袋覆膜养护此处β=9 至2002年6月2日。当北 起见计算时外界环境平
采用竹胶模板表面散热系数β=17.086，裸露表面采用 草袋覆膜养护此处β=9.40。中墩浇筑日期为2002年5月30 至2002年6月2日。当地年平均气温如表1所示。为了方便 起见计算时外界环境平均气温用下式确定
计算时曲面积分 d7 ds可沿冷却水管外缘面作高斯数值 dn 1 积分求得。 由于冷却水的入口温度已知利用公式（9）对每一根冷 却水管沿水流方向可以逐段推求沿程水温。设某根冷却水管共 分为m段入口水温为T第i段内水温增量为△T则有
T=To+∑△Ty i=1,2,3..
T=14.075+12.882xcos[(m7.192)]
式中m为月份。 考虑气温日变化采用式
式中T为上述第i水管段元截面i+1处的温度。 “水管冷却问题"是一个边界非线性问题，式（9）的计算 与温度梯度T/n有关温度场无法一步求出必须采用选代解 法逐步逼近真解。开始计算时假定整个冷却水管的沿程水温
式中h为1天中的时刻hA是气温日变化幅度，根据地区 和季节不同而变，由于缺乏资料，本次计算简单地统一取 5°℃。 冷却水管采用内径为5.00cm、外径为5.60cm的钢管通 水5d通水方案为2002年5月3日9:00至10:30第一次通
表1 当地年平均气温
水2002年5月31日11：40至6月1日18:20第二次通水 2002年6月1日19:50至6月2日22:20第三次通水2002 年6月2日22:54至6月5日11:30第四次通水。冷却水采用 地下水水温约为18℃通水流量为11.5m/h。
某网架施工组织设计方案（1）在支模时布置并固定好冷却水管和温度测点浇筑混 凝土。 （2）海隔一定的时间对各温度测点测温一次并记录。通 水时每2h测温一次不通水时每6h记录一次。混凝土龄期 较大时测量时间间隔适当延长。 （3利用上述三维水管冷却计算方法进行数值仿真计算 并和实测温度进行对比分析研究。
水管冷却时，部分温度测点实测温度和计算温度的比较 见图3，由图3可知，计算预测结果与实测过程线的曲线走势 和具体值大小基本一致，证明笔者这一关于水管冷却的三维 模拟计算算法是准确有效的。
为了考察冷却效果，同时对水管冷却和自然冷却计算中 墩的温度场的部分计算结果进行比较（见图4）。从冷却效果 来看，冷却水管对水管四周约1.5㎡范围内的混凝土水化热 形成的温度峰值降低明显；对1.5m之外的混凝土削峰效果 则不太明显这一方面是由于混凝土为传热不良导体，另一 方面也与冷却水温和混凝土浇筑温度的差距小以及通水冷 却时间较短有关。就冷却水管降低浇筑层的平均温度而言 笔者认为效果是非常显著的。
sy／t 7496-2020 套管磨损试验方法浙江华光潭双曲拱坝坝高为103.85m坝顶宽为5.80m 最大坝厚为18.88m拱冠梁底厚为17.49m顶拱中心线弧长 为227.90m。由于坝体比较薄对环境温度的变化比较敏感 温控防裂问题较突出。精确仿真计算提出恰当的温控标准和
林志祥等水管冷却混凝土温度场分析
相应措施并指导施工，是保证工程施工质量和进度的重要 措之一。 仿真分析采用生死薄单元"模拟分期封拱，即在坝体横 缝处布置接缝薄单元在封拱前这些薄单元的力学参数取为 极小值不起传力作用封拱后将这些参数还原为混凝土材料 对应值封拱高程以下坝体视为整体结构。在环境温度一定的 条件下坝体混凝土的温度主要是由混凝土的水化热、浇筑温 度和冷却水管水温共同控制。 （1不同通水时间的冷却效果不同通水时间越长温度 越低。但通水时间太长混凝土内部温降会过大在局部区域 会产生过大的拉应力。 （2相对来说冷却水温低冷却效果好，但水温太低水管 附近温度梯度过大，有可能在水管附近产生过大的拉应力导 致坝体内部先开裂。 （3）管距越小冷却效果也越好但管距越小，水管耗材就 越大。 基于以上原因在实际的工程中水管的层距应结合施工 层厚或浇筑升程厚度来考虑。考虑到浇筑仓面散热的影响水 管的层距一般应大于间距在华光潭拱坝中经计算分析建议 水管层的间距和管距取为2.0m和1.5m。在通水期间，距水 管越近温度梯度越大特别在通水初期，水管附近混凝土温 度梯度可能会很大，这会使水管表面混凝土产生不利的拉应 力甚至是过大的拉应力。 经计算在华光潭工程水管一期冷却时冷却水温不应低 于12~13℃。最好能够在不同的时间变换冷却水温确保水管 附近混凝土不裂的前提下达到最佳的导热降温效果。在水管 冷却和表面有散热降温的作用下，整个坝体的温度表现为内 部水管区和外部表面区的温度较低，除水管附近混凝土温度 梯度较大外其他地方温度分布较为均匀，说明水管冷却法极 明显地减小了坝体的内外温差。 冷却水管水体流动沿程不断吸收热量，沿程水温不断上 升。该坝7号坝段通过15℃水5d后水管中的水体沿程水温 变化的情况见图5从图中可知水温每上升1℃所需水管长 度先小后大，在进水口附近的管首区约为20m，而在水管出 口附近的管尾区约为29m，平均约为24m。有无水管冷却时 坝体施工到2004年6月15日时y=0m横剖面上的温度分布 及为有水管冷却时x=0m纵剖面上的温度分布见图6。夏季 浇筑区无水管冷却时最高温度较高达45.52℃，内外温差也 最大；有水管冷却时坝体最高温度只有38.62℃，两者相差 6.90℃。