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GB／T 26958.85-2022 产品几何技术规范（GPS） 滤波 第85部分：形态学区域滤波器 分割.pdf

变换树代表了表面的等高线及其拓扑特征之间的关系（见图6）。变换树的垂直方向代表高度。 个给定高度上所有独立的等高线由一个点表示，这个点是随高度连续变化的等高线的一部分。鞍点由 两条或多条这种线合并成一条线来表示，峰和谷表示为一条线的端点。 注1：变换树是建立峰区和谷区拓扑特征之间关系并仍然保留相关信息的有效方法。 注2：奎恩(Kweo*)和卡纳德（Ka*ade)1引人了变换树的概念，用于描述表面的可关联性。 注3：变换树是瑞普图（Ree*Graph）中较普遍拓扑对象的一个示例。C15]

注4：分水岭法和变换树之间有紧密联系，分水岭法可以用于变换树的计算。再次考虑用水逐渐充满一个谷区。 水首先从此谷区流出的点即为鞍点。在变换树中，这个谷区的谷即连接到这个鞍点。继续填充这个新湖，水 从此湖流出的下一个点也是一个鞍点。变换树上那根表示湖岸线轮廊的线再次连接到变换树中的这个鞍 点。这个过程可以连续进行，从而建立起谷、鞍点和变换树之间的联系。通过将地形反转，峰区变成谷区 等，通过以上相似的过程就可以建立起峰、鞍点和变换树之间的联系。 至少有三种类型的变换树： 完全变换树，代表了峰区和谷区关键点之间的关系，见图7a）； 峰区变换树，代表了峰和鞍点之间的关系，见图7*)； 谷区变换树，代表了谷和鞍点之间的关系，见图7c)。 注意谷区和峰区变换树都可以从完全变换树计算出来。本文件的其他内容提到的“变换树”指的是 变换树。

注4：分水岭法和变换树之间有紧密联系，分水岭法可以用于变换树的计算。再次考虑用水逐渐充满一个谷区。 水首先从此谷区流出的点即为鞍点。在变换树中，这个谷区的谷即连接到这个鞍点。继续填充这个新湖，水 从此湖流出的下一个点也是一个鞍点。变换树上那根表示湖岸线轮廊的线再次连接到变换树中的这个鞍 点。这个过程可以连续进行，从而建立起谷、鞍点和变换树之间的联系。通过将地形反转灌注桩钢筋加工技术交底，峰区变成谷区 等，通过以上相似的过程就可以建立起峰、鞍点和变换树之间的联系。 至少有三种类型的变换树： 完全变换树，代表了峰区和谷区关键点之间的关系，见图7a）； 峰区变换树，代表了峰和鞍点之间的关系，见图7*)； 谷区变换树，代表了谷和鞍点之间的关系，见图7c)。 注意谷区和峰区变换树都可以从完全变换树计算出来。本文件的其他内容提到的“变换树”指的是 全变换树。

图7 图6的变换树类型

注5：变换树可以方便地表示分水岭法的合并。它包含了分水岭法合并的全部有关信息：对每个峰区（峰）谷区 (谷)，变换树显示出水将流人邻近峰区/谷区的那个鞍点。因此，分水岭法的合并等效于变换树的修剪；对于 每个非重要峰区（峰)/谷区（谷)，在与之相连的鞍点处，变换树做了修剪。 注6：对于提取的数据点，只有网格的三角化假定为连续表面（即三角切面)时，分水岭法的合并才与变换树的修剪 等效。 注7：在参考文献中，目前有几种涉及类似变换树修剪的方法[8]s3[16]。沃尔夫（Wo*f)[13]提出了与变换树修剪等效 的方法，见4.4，所有这些修前方法均满足4.2.1给出的三个分割特性。

4.4用沃尔夫修剪法进行分水岭分割

首先计算变换树上每一个峰或谷到与其相连的相邻鞍点的高度差。利用沃尔天修剪法我到具有最 小高度差的峰或谷，将其与变换树上它的相邻鞍点合并。此时如果与此鞍点相连的其他峰或谷还与另 一个鞍相连，则调整其高度差以反映这一情况。 重复这一过程，将高度差最小的峰或谷与同它相邻的鞍点合并，直到达到某个阔值。该阈值可以规 定为所有剩余的高度差大于一个固定值（通常是参数Sz的百分比)，或者规定为当剩余固定数目的峰或 谷时合并停止。容易证明，这两个规定都能得出一个满足4.2.1给出的三个特性的分割函数。 利用图7给出的变换树，P6到S7，P2到S2，V1到S3的局部峰/谷高度均小于0.5μm，对其进行修 剪，得到图8所示的变换树。

图8 图7的沃尔夫修剪

以下是在完全变换树上的沃尔夫修剪算法的简要介绍，这一算法可以容易地修改为谷区或峰区变 换树的合并，因此这些情况这里不再讨论。这里表示的简化算法假定已经应用了虚谷条件。 第一步：假定虚谷条件找到了所有的麦克斯韦峰区和谷区并生成了完全变换树。 第二步：从剩余的峰区和谷区找到峰/谷（称为候补峰/谷)，它们与具有最小局部峰/谷高度的每个 峰区/谷区相关联。 第三步：如果这个局部峰/谷高度大于阈值，停止。否则转到第四步。 第四步：从变换树在相关的与候补峰/谷连接的鞍点修剪候补峰/谷（即合并与重要峰区/谷区相关 的非重要峰区/谷区）。 第五步：转到第二步。 关于分割的补充信息见附录A。沃尔夫修剪示例见附录B

以下是在完全变换树上的沃尔夫修剪算法的简要介绍，这一算法可以容易地修改为谷区或峰区变 换树的合并，因此这些情况这里不再讨论。这里表示的简化算法假定已经应用了虚谷条件。 第一步：假定虚谷条件找到了所有的麦克斯韦峰区和谷区并生成了完全变换树。 第二步：从剩余的峰区和谷区找到峰/谷（称为候补峰/谷)，它们与具有最小局部峰/谷高度的每个 峰区/谷区相关联。 第三步：如果这个局部峰/谷高度大于阈值，停止。否则转到第四步。 第四步：从变换树在相关的与候补峰/谷连接的鞍点修剪候补峰/谷（即合并与重要峰区/谷区相关 的非重要峰区/谷区）。 第五步：转到第二步。 关于分割的补充信息见附录A。沃尔夫修剪示例见附录B。

本文件与滤波矩阵模型的关系见附录C；概念图见附录D；与GPS矩阵模型的关系见附录E。 符合本文件的分割滤波器特指分水岭分割形态学区域滤波器（FAMSW）。

附录A (资料性） 关于分割的补充信息

一百多年前，麦克斯韦1提出将一个地形图分为由峰区组成的区域和由谷区组成的区域。麦克期 韦峰区是从最大上山路径到达一个特定峰的区域；麦克斯韦谷区是从最大下山路径到达一个特定谷的 区域。按照定义，峰区之间的边界被称为航线(河道)，而谷区之间的边界被称为脊线(分水岭线)。麦克 斯韦可以证明脊线和航线是起于鞍点终于峰和谷的最大上山和下山路径。最近，麦克斯韦谷区（分水岭 线）已成为图像分割的数学形态学主要工具，用作模式识别的准备工作。

由于表面/图像往往被过度分割成大量非重要的细小浅谷，而不是儿个重要的大的深谷，将表面或 图像分割为麦克斯韦谷区时常不尽人意。因此，有必要将非重要的谷区合并为重要的大谷区。 有人提出扩展的麦克斯韦定义，定义谷区含有单一主谷，其被一圈圈连接到峰和鞍点的脊线所环 绕；定义峰区含有单一主峰，且其被一圈圈连接到谷和鞍点的航线所环绕。在一个谷区或峰区，可能有 其他的谷/峰，但与主谷/主峰相比不重要。 区域法谷区与轮廊法图形等效（见ISO12085）。峰区也是有用的概念补充。与轮廊法图形、 样，有几种类型表面特定的点和线表征峰区和谷区。这些包括几个关键点（峰、谷和鞍点)和关键线（脊 线、航线）。

考虑到边界效应也是非常重要的。奥卡姆剃刀定律（若无必要，不必更繁项)用来在产生最少新天 键点的前提下扩展目标区域外的等高线。这个定律可能导致两个结果一—“虚谷”和“虚峰”，它们成对 出现。虚谷的概念已经被接受["]，它被假想成高度为负无穷的点，边界所有点与其相连（虚峰是高度为 正无穷的点，边界所有点与其相连）。

砂轮上切削刃的位置和形状具有几何不确定性，为了获得切削刃的定性测量，有必要开发从形貌数 据中识别出独立切削刃的技术（见图B.1）

砂轮上切削刃的位置和形状具有几何不确定性，为了获得切削刃的定性测量，有必要开发从形貌数 据中识别出独立切削刃的技术（见图B.1）

布伦特（B****)和埃布登（E*do*）18描述了一种基于局部峰计数切削刃数量的方法。遗憾的是，利 用局部峰的数量产生了过高估计[图B.1a)中有409个峰]。两人意识到了计数的问题，为了获得“正矿 13

计数”建议对测得的数据进行欠采样。最佳欠采样大约相当于每个砂轮磨粒对应一个峰。因此湖北省XXX高速公路某段实施性施工组织设计，改变磨 粒尺寸就改变了最佳欠采样的间隔。由于填料和磨粒形状的不均匀，在给定砂轮内最佳欠采样的间隔 可以变化很大。 对于这些示例中所有的磨粒大小，5%沃尔夫修剪（即数据峰谷值的5%）都可以正确计数。 图B.1*)中有60个峰。沃尔夫修剪还有一个额外的好处，即允许对每个片段中的重要峰做进一步分 析。例如，高度分析能区分出这些峰中哪些峰可能起作用，即与工件相接触。因此，沃尔夫修剪分割法 能帮助识别砂轮特征

B.2示例2汽车车身覆盖件

汽车车身用薄钢板表面上有意制出纹理以利于增加油漆的附着能力以及金属成型时的润滑性。先 在轧钢机的终轧轧辊上添加纹理，再轧制到薄钢板上。在图B.2的示例中，这种纹理由具有六边形图案 的一圈沟槽组成。为了控制生产过程，需要对一个薄钢板样品进行测量和检验[见图B.2a)]。目前，采 用目测方法进行检验。在12%处进行沃尔夫修剪[见图B.2*)]，识别出的独立沟槽可用于进一步的表 征。因此：沃尔夫修剪分割法可使检验过程自动化

DB1506／T 6-2019标准下载图B.2喷漆前1mm×1mm面积上的汽车车身覆盖件

*）经沃尔夫修剪后的峰区分割

*）经沃尔夫修剪后的峰区分割