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《化工设备设计全书 化工容器》[编委会][化学工业出版社][2002][第一版].pdf

化工器多数是旋转壳体，由旋转曲面组成。在 垂直于对称轴的截面上投影是正圆形，旋转薄壳是指 壳体壁厚与截面圆的直径之比相当小的旋转壳。设计 上一般认为，壁厚S与内径D之比小于1/10，即壳 体外径与内径之比K≤1.2的属于旋转薄壳。 在化工容器上，除了旋转薄壳，还有一类平板结 构。这类结构的儿何特征与旋转壳体不同，解决此类 问题，需要用薄板理论。 所调薄板是指板的厚度S与板面的最小尺寸6 的比值相当小的平板，其范围一般为

对于圆形薄板是指板的厚度S与其直径D之比。 壳体与平板理论主要是研究在外力作用下壳体与 平板中的应力与变形。本章着重分析薄壳与薄板的轴 对称问题。

第一节旋转薄壳的基本方程

旋转曲面是由一条平面曲线环绕曲线所在平面内 某一轴旋转而得到的。以此旋转曲面作为中性面的壳 体称为族转壳体。对于薄壳，可以用中性面表示壳体

GB/T 37315-2019 木结构胶粘剂胶合性能基本要求r=r2sing dip=ridp dr = di,cosp

二、外力与内力 ()外力

M. 一在纬向载面上的经向弯矩，使充体向外 弯曲的为正，反之为负； M。——在经向截面上的周向弯矩，正负号规定 与M。相同。

把内力素表示为截面上应力的积分：在=一 号的区间内，内力紊即等于应力的总和。

2 N. 号 Na = Q= Fda 0 M. = Me= Fe20

符号上标*一”表示中性面距离&处的应力 知道了内力素，就可以用一般方法来求得应力 经向应力

在轴对称外力（P，P）作用下，壳体中的内 力豪为坐标Φ的函数。图2.3表明存在于壳体微元 上的内力素，取中性面微元（rd×rid）以代表壳 本微元。与通常薄壳分析一样，略去所有可以忽略的 垂直于壳面的应力，因为它们是高阶小量；同时，在 平衡方程中不考虑由于载蕊引起的壳体形状的变化。

图2.3壳体微元的受力

对于壳体徽元上的内力、外力按静力平衡条件： ZF=0，F,=0，M,=0写出力与力矩乎衡方 程式，略去高阶小量，并整理得到三个方程式

图2.4旋转壳的区域平街

图2.5旋转壳中性面的位租

式中V等于横剪力Q。与第二曲率半径r2的乘积： J（)是轴向外载荷的函数，是一个积分式，其中C为 积分常数，可由边界条件确定。J（）若乘上2元即表 示旋转薄壳在平行圆以下的区域内所承受的总的轴向

u = singj sin

w=cos9 sinp r2E+ Ceos F2 d(r2Ee) cot ridp

式中C为积分常数，由位移边界条件确定。不难证 明，当只研究壳体的弹性位移时，C总是等于0。 五、物理方程 由符合完全弹性体假设的材料制成的旋转薄壳， 可由胡克定律导出内力和应变及曲率变化之间的 关系。 距离中性面处的线应变。、，由下式给出

符号上标“一”表示离中性面处的应力与应变。F 为材料的弹性模量；"为材料的泊案比。 因此，应力为

N.= 0edz Ne= 2 ES Me

第二节旋转薄壳的无力矩理讠

、应用无力矩理论的条件 1.壳体应县有连续曲面在壳体形状有突变的

1.壳体应具有连续曲面在壳体形状有变

地方（例如曲率发生突变或壳体壁厚突变等），按无 力矩理论分析时，将出现明显的变形不协调，而变形 不协调将直接导致局部弯曲。不能应用无力矩理论。 2．壳体上的外载荷应当是连续的当有垂直于 壳壁的集中力和力矩作用时，壳体将是有力矩状态。 3．壳体边界固定形式应该是自由支承的当边 界上法向位移和转角受到约束，在载荷作用下势必弓 起壳体弯曲，不能保持无力矩状态。 4，壳体的边界力应当在壳体曲面的切平面内 要求在边界上无横剪力和弯矩。 综上所述，薄壳无力矩状态的存在必须满足壳体 凡何形状、材料和载荷的连续性，同时须保证壳体具 有自由边界。当这些条件之一不能满足，就不能应用 无力矩理论去分析。但是对于远离壳体的连接边缘 载荷的分界面、容器的支座等无局部弯曲的地方，天 力矩理论的解答仍有效。

根据此掩圆方理，由数学推演得

经向应力与周向应力的分布情况讨论如下。 正值，且在=0时有最大值，Φ=号时有最小值。 可见，在0≤≤号 兴区间 内，可能全部为正，也可能有正有负，随m值 而异。 若要在0≤≤号区间内恒为正值，则必须

匿要 .为负，则必须

的椭球壳应力分布 (a)经向应力的分布： b)周向应力的分布（m>v2）； (c)周向应力的分布（m

r2 =ro+ ro sin g sing rof1+ ETO rosing B=

~B2C05 2B3 COSe 2ES( sinp sin'/ 在球壳与折边联结部位，即=的位，当R= 2r，为=号时

当=兰时，即折边底部，将sing=1代人Ne，N 各式得

（二）在液柱压力作用下

液柱压力是一种静压力，各点压力将随液体深度 而改变。在液面上压力为零，在离液而深度为处 液柱压力为 o2h。。为液体的密度。

如果已知亮体母线方程，可以找出h与中的关系， 则上式积分可以积出，再按边界条件决定常数C，最 后得I(。)。因此，可以计算内力

(2) rzsin’

JB/T 11609-2013 无损检测仪器 声振检测仪2dV+ dv cot ri dg? idotri dp

[d(r de rido? Ldri r1 Idp F2

由旋转薄壳的基本方程可以求出P。、Mo所引起 的内力、内矩与变形。若再根据边缘力与弯矩所产生 的变形和薄膜应力产生的变形互相协调，郎可以求得 Po、Mo，于是边缘弯曲解即可求出。它与薄膜解叠 加，即得间题的全解。

一、边缘力和边缘弯矩作用下的内力

NY/T 2832-2015 汶上芦花鸡2 cotedp dv r1 dp2 dplr + r1 u+cot'p r2

「能出现无限值，故B=