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应该注意，标准误差是0m，标准偏差是r。标准误差m有时叫做均值的误差， 而标准偏差，可叫做?误差。 标准课差是

必须避免标准误差与标准偏差的混淆。 假如做过一组测量，计算得到的平均值文和标准偏差：，平均值x是最好的 值，而标准偏差，表达数值的散布程度。

标准偏差： Zu n

三、标准偏差的简便算法

WS/T 417-2013 γ-谷氨酰基转移酶催化活性浓度测定参考方法Q. 0.00127 Dm 二 ~±0.0004（米） V10 68.1615±0.0004（米）

简便的计算方法是先假定一个平均值，计算中再进行修正。此方法适用于台式计算 机或电子计算机，但对于手算可能会带来更大方便。下面的例子先假定平均值文，再 修正并得到平均值文，任何与平均值的差异记作

n Nur2 Zu' 7 n n

X=x+Zu =68.160+0.0015=68.1615（米） 10

用近似公式有0，=±0.00136或0.001米。 还可以进一步简化计算，将数据按大小排列整齐，并用频数表示，上面的例题可魅

+ Efu 0.015 =68.160+ =68.1615（ n 10

Zf(u/2) Zfu ～±0.00127（米）～±0.001（米）

15 12 11 8 13 13 12 8 14 15 9 10 12 11 11

用通常的方法求平均年龄

再对平均年龄求每个数据的'并计算

174 =11.60 zf 15

用假定平均值的方法，先假定平均值为10： 平均值

用假定平均值的方法，先假定平均值为 平均值

用假定平均值的方法，先假定平均值为10： 平均值

±2.23 m ~±0.58 15

±2.23 Jm= ~±0.58

0.62 ～±0.21″

或6.500+0.07817=6.5782

Zfu2 4059 y9.267~±3.0 438

,=±0.00304或±0.003

，=±0.00304或±0.003

这是每个测量数据对平均值的标准偏差，再计算平均值的标准误差。

0.00304 ~±0.00015或0.0002 Vn V439

四、画直方图及频数密度曲线

（α）时间闻隔为0.05分，（6）时间间照为0.10分：（c） 时间间隔为0.30分，

（0）时间间陷为0.05分，（6）时间间照为0.10分；（c）时间间隔为0.30分

例如用100台汽车发动机，在相同工况下，供给相同的燃料，它们的运转时间为：

汽车发动机运转时间（分）

用时间间隔0.05分组：

用时间间隔0.30分组：

用时间间隔0.30分组

由于数字计算机的应用日趋广泛，使得试验得到的数据可以用计算机求解，现在介 个例子，用Fortran程序求标准误差。 有一组数据（50个）如下：

上面已经介绍过正态分布曲线，但是有了测试数据以后，整理画出这种曲线比较麻 烦，分析起来也不太方便。实际测试中，除非必须知道误差的分布情况，否则可以用比 较简便的方法，这就是累计频数分布曲线。 先将测试结果按大小排列，从每个数值出现的频数计算累计频数，再分别求出各值 的百分比及校正百分比。 从统计学来说，一组有限的测量结果，只能得到近似的正态分布，不能用有限的n 数作100%画出累计频数分布曲线，比较简单的方法是用下式计算得到校正的累计百 分比

9 =2.0%; 27 =0.2%; =6.1% 440 440 440

数整个试样上收集的颗粒总数，但是这个总数可能达到几十万个，按照不同颗粒尺寸分 类计数的工作量非常大，即使用电子仪器对全部颗粒来计数也是不理想的。统计分析告 斥我们，可以从局部推断总体的颗粒分布，这样就可以在尽可能短的时间内得到足够精 确的结果。

119 121 103 121 124 117 148 122 89 119 100 93 107 111 116 113 117 128 154 106 104 106 114 93 146 81 114 124 143 97 112 119 123 127 136 129 123 71 115 120 100 108 111 126 127 169 95 123 100 133 128 107 118 138 97 118 115 141 109 104 127 122 104 113 104 125 113 137 125 140 124 139 122 111 126 139 87 114 117 108 109 153 123 126 87 86 125 100 94 149 116 119 125 114 91 133 157 86 133 115

用计算机求得的结果头

11730 =117.30 n 100 标准偏差：， Nu? 1 标准误差O.= 0 =±1.76

第六行计数结果得到的均值与100个视场的均值只差0.2，可见这10个视场的计数 结果非常满意，但是应该注意它们的0m不同（4.56>1.76），117.5±4.56所表示10个 视场得到的计算结果是否符合实际情况，其可靠性没有100个视场大。

准确度与精密度是两个重要的概念，准确度是描述测量结果的准确程度，也就是测 量结果与真值的一致程度；它是对系统误差而言，随系统误差增大而下降。精密度是描 述测量的精密、细致程度，也就是对同个量进行重复测量时FZ/T 64007-2019 树脂机织衬，测量结果互相接近的程 度；它是对随机误差而言，即随随机误差增大而下降。

1.分别说明下面三组数据是否正态分布： （a）从1到25的整数； (b)2.38,2.37;2.38,2.3t,2.36,2.38,

1.分别说明下面三组数据是否正态分布： （a）从1到25的整数； (b) 2.38; 2.37; 2.38; 2.3t, 2.36: 2.38

1.分别说明下面三组数据是否正态分布： （a）从1到25的整数； (b) 2.38; 2.37; 2.38; 2.3t, 2.36: 2.381

它是标准偏差的平方。 有时也用方差系数比较，其定义为方差与均值之比（/x）。 例如： A组电压测量0，=0.5伏； B组电压测量0，=20伏。 如果只比较它们的方差，可能得出错误的结论：A组精度比B组好，但A组的均值 x，二6.00伏，而B组的均值×；=14400伏，那么

9 0.52 =0.042 X4 6.00 14400 =0.028 X

显然，还是B组的测量比较好。 但是也不能滥用方差系数，如压力表的方差并不完全随读数的平均值而变化DB11T 944-2012 防滑地面工程施工及验收规程，这时 就不能用方差系数进行比较。

四、标准偏差与标准误差的含义

如果要知道测量的精密度，就必须进行多次测量，习惯的方法是小心地重复或核对 次，现在的问题是：究竞应该进行多少次测量才能达到要求？ 实际工作中，有时规定标准偏差，或标准误差0m不能超过某个值；有时规定测量 的次数，当然，也有不作具体规定的情况，由测量者自已决定精密度或测量次数。 我们研究标准偏差的方程式