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建筑力学复习与解题指导 (2011).pdf（1）二力平衡原理。刚体上仅作用两个外力而平衡时，这两个力 必须符合大小相等、作用线相同、指向相反的条件。 (2）加减平衡力系原理。在刚体上加上或减去任意个平衡力系， 不会改变刚体的原有运动状态。 （3）作用力与反作用力定律。作用力与反作用力大小相等，作用 线相同，指向相反，分别作用在两个物体上。此定律揭示了力的传递 规律。
（4）三力平衡定理。共面不平行的三力作用于刚体上，若其平 衡，则三力必汇交于一点。
2.1.3力的分解与力的投影
同的条件，有不同的投影方法（表
GB 37484-2019 除尘器能效限定值及能效等级合力(FR=F)对一点（轴）的矩等于各分力对同一点 轴）的矩的矢量和（代数和）即 Mo(FR) = Mo(F.),[M.(FR) = M(F)]
合力(FR=F)对一点（轴）的矩等于各分力对同一点 (轴）的矩的矢量和（代数和）即 Mo(FR) = Mo(F,),[M.(FR) = ZM(F.)]
Mo(FR) = ZMo(F),[M.(FR) = ZM.(F.)]
2.1.6力偶及力偶矩
（1）力偶由反向、平行的二力构成，其合力为零，是对刚体只产 生转动效应的最简力系。 (2）力偶对刚体的作用效应，由力偶矩决定，力偶矩取决于力偶 的作用平面（用法线表示）、在平面中的转向及大小。因此力偶矩是 矢量。 （3）力偶对刚体上任意点的矩，就等于力偶矩本身。力偶矩失是 自由矢量。
2.1.7力的平移定理
在刚体上，作用于点A的力F向任意一点B平移后，还必须附加 力偶，其力偶矩等于作用于点A的力对点B的矩，其大小为M=MB (F），其矩矢M垂直于力F。 反之，当M·F=0（M0，F+O）时，通过力F的平移，可以合成为
8合力投影定理（矢量投影定
合力在一轴上的投影，等于各个分力在同一轴上投影的代数和。 若投影轴为x，有FRx=Fi。此定理适用各种合矢量与分矢量之间 三 的关系。
2.1.9 基本力系的简化的结果
力系的简化一一用简单的力系来等效替代复杂的力系。 基本力系简化的结果归纳为表2一4。
表2一4基本力系简化的结果
水压力、风力、重力均属分布载荷，这些面力和体力通过具体问 题的不同抽象方法，往往可以简化为线分布载荷（力），如表2一5所 示。当载荷与受作用物体垂直时，其合力的大小为载荷图的面积；当 载荷与受作用物体不相垂直时，合力的大小不再是载荷图的面积。但 合力的作用线位置仍由合力矩定理确定，均通过载荷图的形心。
表2一5几种常见的线分布载荷
对固体而言，其重力总是通过该物体或其延伸部分上一个确定点 ， 该点称为物体的重心。 设P:为微元体的重力，P为总重力（图2一1)，则有
2.形心 匀质物体的重心与形心是同一个点，形心完全取决于物体的几何 形状，而与物体的重力无关。 设V：为微元体的体积，V为总体积（见图2一1），则有
两种特殊形状物体的形心如表2一6所示。
表2一6匀质等厚薄壳、匀质等截面细杆的形心
1正确理解力的概念，静力学基本原理。 2．能熟练地进行力的投影，力对点（轴）的矩的计算。 3．掌握力系等效替换的方法，熟悉基本力系的简化结果。 1）能熟练应用力的平移定理。 (2）能熟练应用合力投影定理。 （3）能熟练应用合力矩定理。 (4）掌握基本力系简化的结果。 4：熟悉各种平行分布力的计算方法，掌握几种常用载荷图的合力 大小和合力作用线的位置。 5．正确地建立物体重心、形心的概念，掌握重心、形心的一般计 算公式。 (1）能利用对称性来简化形心的计算。 (2）能应用分割法、负体（面积法进行复合形体的形心计算。
例2一1在例2一1图示的杆件上作用有力F，已知1/4圆弧半径为 r，直角折杆尺寸为b和h，力作用线夹角为β。试求力F对点O的矩。
解在力学计算中，为了快速计算对某点的力矩，一般不去求力F 至点O的力臂，而是利用合力矩定理来求解。现将力F在点C分解成两 个分力分别为
而这两个分力对点O的力臂分别为（r十h）和（r十b） 即
Fx=Fcos, Fy=Fsinq
Mo=Fx(r+h)+Fy(r+b) Mo=F (r+h) cosβ+F (r+b) sin
可以证明（r十h）cos十（r十b）sinp就是力对点O的力臂。 例2一2长方体长1=0.5m，宽b=0.4m，高h=0.3m，其上作用有 JF=80N，方向如例2一2图a）所示。试分别计算：（1）力F在直角坐
标轴x，y，z上的投影；（2）力F对直角坐标轴x，y，z的矩；（3）力 F对z,轴（沿方向）的矩。
解（1）力F在直角坐标系x，y，z上的投影。 一次投影法。设力F与x，y，z轴正向之间夹角分别为α，β，，其 方向余弦分别为
cosα cosβ cosY h +h
则力F在轴x，y，z上的投影分别为
NP+b2 影Fxy与轴Oy的夹角为β，则Fxy=Fcos=F 得 N?+b?+ h?
N?+6? 影Fxy与轴Oy的夹角为β，则Fxy=FcosQ=F 得 + b? + h
(2）力F对直角坐标x，y，z的矩。 利用合力矩定理求解，即Mx（F）=Mx（Fx）十Mx（Fy）十M (F,）。注意到Fx平行于轴Ox，F,通过轴Ox，它们对该轴的矩都为 零，则
类似地，可求出力F对y，z轴的矩分别为
My (F) =0 (F通过轴y) Mz (F) =Mz (Fy） =Fl=16J2Nm
利用力矩的解析形式求解，力作用线上某一点（B'点）的坐标分别 为x=0，y=b=0.4m，z=0，则力F对x，y，z轴的矩分别为
值得指出的是，这里的3个坐标x，y，z和力的投影Fx，Fv，F,都是 代数量，力矩的正负号由代数运算结果来确定。 （3）力F对轴z，的矩，可先求出力F对点O的矩失，即
Mo(F)=Mx (F)i+My (Fy) j+Mz (Fz) k
再由力对点O的矩和对轴的矩的关系，可得力F对轴z，的矩等于力 对该轴上的点O的矩失在该轴z的投影。设为轴z与轴z的夹角（见图 b）），并注意到轴x与轴z,垂直（即Mx（F）izi）和My（F）=0。 则
M,(F)=[Mo(F)]= M.(F)cos =|M.(F) ：9.6N2N.1
（1）采用一次投影法还是二次投影法，主要取决于题意所给条 件。 （2）利用合力矩定理计算力对轴的矩，是力学计算中的基本方 法。一般不去刻意寻找合力到矩轴的力臂。 例2一3同平面的四力作用于一点，其方向如例2一3图a）所示。 已知各力的大小为Fi=50N，F2=80N，F3=60N，F4=100N。试求力 系简化的结果。
解以正立方体为研究对象。正立方体受四个力偶作用。建立 )xyz坐标系，将各力偶矩用矢量表示如图b），并平行搬移到点O。贝 合力偶矩矢在各坐标上的投影分别为
解以止立方体为研究对象。止立方体受四个力偶作用。建立 )xyz坐标系，将各力偶矩用矢量表示如图b），并平行搬移到点O。则 合力偶矩矢在各坐标上的投影分别为
力偶矩失的大小和方向余弦分别为
M = JM +M, +M² =3302N. cm M cosα = 0.381 9 M M, cos β = 0. 169 8 M M cos = = 0.985 M
合力偶矩失M也可用失量表达为
M=1261i+560.7i+3000k
当力偶用力偶矩矢表示时，其解法等同于空间力系。 例2一5振动器中的偏心块几何形状如例2一5图所示。已知R 100mm，r=13mm，b=17mm。试求偏心块截面（阴影部分）的重心 位置。
解本题属求平面图形的重心问题，因有挖去的部分，所以，可 结合分割法和负面积法求解。 在图示坐标系下，根据对称性，偏心块重心C在对称轴线上，所以
将偏心块分割成3个部分：半径为R的半圆，半径为（r十b）的半 圆以及半径为r的小圆。最后的小圆是挖掉部分，其面积为负值。这三 部分的面积及其坐标为
代入形心公式后，可得
TR 4R A1 = Ji = 2 3T 4(r + b) 2 ， Y2 = 3 T Y3 = 0
偏心块重心（即形心）C的坐标分别为
Xc=0 c=39mm
在求解重心与形心坐标时，要尽量利用物体的对称性，重心与形 心坐标必在匀质物体的对称轴上。 例2一6试求例2一6图示半径为r的半球体的形心C相对球心的位 置。
解坐标轴的选择如图所示，由对称性知xc=Zc=0。只需求yco 取与xz平行的圆形薄片，厚度为dy，由于半球与xz平面相交于圆y²十z 三r，圆形薄片的半径为
这半球体可看作由1/4圆板平面绕轴y旋转而成，最适宜用积分求 解。
2一1在力的作用下，能处于平衡的物体都是刚体吗？ 2一2 用矢量F=Fxi十Fj十F,k能完整地表示力的三要素吗? 2一3 试区别FR=F1十F2与FR=F1十F2两个等式代表的意义。 2一4 合力是否一定比分力大？ 2一5 力F沿轴x，y的分力与力在两轴上的投影有何区别？试以图 示方法说明。
2一6一杆二点上受力如题图所示，若此杆平衡，则此杆是二力 吗？
2一7试比较力矩与力偶矩二者的异同。 2一8在刚体的A点作用一力F如题图所示，试问能否在B点加上 一个力使其平衡？
2一9按力的可传性原理，将作用于构件AC上的力F沿其作用线 移至构件BC上，如题图所示，下列说法正确吗?
（1）当以ABC整体为研究对象列写平衡方程时无影响。 （2）分别以AC与BC为研究对象列写平衡方程时无影响。 (3）无论研究对象如何，列写平衡方程都无影响。 2一10平面力偶系向作用面内任一点简化的结果是什么？ 2一11 如果物体在某个平衡力系作用下处于平衡，那么，再加上 一个平衡力系，该物体是否一定处于平衡状态？需要什么条件？ 2一12如题图所示，正方体两个侧面上作用着两个力偶（F1，F ）与（F2，F），其力偶矩大小相等。试问此两个力偶是否等效？为 么？
2一13有两个相同的圆盘如题图所示，（1）图a）圆盘上作用一 力偶；（2）图b）圆盘上作用一力，若有Fr=M。试问它们对圆盘的作 用效果是否一样？能否说一个力与一个力偶等效？为什么?
2一14作用在刚体上只有两个力，且满足FA十FB=0，则此刚体 是否一定平衡？
3空间任意力系的简化与物体的
任意力系向一点简化的一般
3.1.2约束及约束力
被约束物体之所以运动受到限制，是因为约束物体对被约束物体 有作用力。 工程中常见的约束及约束力见表3一2。
表3一2约束的类型及约束力
表3一2约束的类型及约束力
3.1.3受力分析（受力图）
受力分析就是将研究对象上所有的外力用图示形式直观地表示出 来。画受力图，是进行力学分析，也是计算的前提，更是研究力学问 题的基本途径。
1．正确理解力系简化的一般结果，了解力、力偶、力螺旋三种基 本作用量。 2：能止确地画出研究对象的受力图。尽量做到受力分析简单、明 了，如马上能判断二力构件等。
1．正确理解力系简化的一般结果，了解力、力偶、力螺旋三种基 本作用量。 2．能正确地画出研究对象的受力图。尽量做到受力分析简单、明 了，如马上能判断二力构件等。
例3一1构件AB自重不计，在点C受一铅垂力F作用，如例3一1图 a）所示。试画出构件AB的受力图。
解（1）取出构件AB（与外部约束脱离）为研究对象，并单独画 出其简图。 (2）画出主动力，如题给出的条件，即照画力F。 （3）画约束力。因构件在点A受较支座约束，其约束力通过铰链 A，但方向不能确定，可用两个大小未知的正交分力FAx和FAy表示。B 处为光滑接触面约束，其约束力应沿公法线的压力，因构件B为一个 点，则与约束面垂直的线即为公法线方向，用指向构件点B的FB表示。 构件AB所受的力如图b）所示。
作示力分析（受力图），必须根据约束性质画约束力，而不需根 据主动力去猜。 例3一2结构如例3一2图a）所示。构件自重不计，受分布载荷作 用。试画出构件AC及构件BD的受力图。
在作多物体系统的受力分析时，若能发现二力杆（二力构件）， 就能使受力分析得以简化。 例3一3结构如例3一3图a）所示，构件自重不计，受水平力F作 用，试画出板、杆连同滑块、滑轮及整体的受力图。
解（1）取板为研究对象分析 主动力为F；约束力：在A处受铰支座约束的两正交的分力，用 FAx，FAy表示；在C处受到杆上滑块的光滑接触面约束，则约束力沿公 法线方向，即垂直板上的滑槽，用Fc表示（图b））。 （2）取杆连同滑块和滑轮分析
虽然杆同滑块C和滑轮E均为铰接，但滑块C与滑轮E在点C与点D均 为光滑接触面的约束，故其力均应垂直光滑接触面，分别以F℃（F℃= Fc）及F表示，点B受铰支座约束用两正交分力FBx、FBv表示（见图 ））。 （3）作整体受力分析 在整体图上只需画出全部外力，而此时滑块C处力为内力，内力成 对出现，不会改变物体的运动效应，故不必画出。整体受力图如图d 所。
在作受力分析时，对有轮（滑轮）的系统，若没有特定要求，不 必将滑轮单独取出分析。研究对象可以是儿个物体的组合。 例3一4结构如例3一4图a）所示。不计各构件自重，试画出结构 中各物体及整体的受力图。
解（1）取杆CD分析 此杆两端为铰链约束，中间不受外力，为二力杆，用Fc与Fp表 示，如图d）所示。 （2）取折杆AB分析 在A处为固定端约束，用正交的两个分力FAx，FA及力偶矩MA表 示。B处为铰链，用正交的两个分力FBx，FBy表示，如图b）所示。 (3）取杆BC分析 照画分布载荷q，在点B及点C分别受到力FBx’FBy及Fc的反作用力 F'Bx，F'By及F'c，如图c）所示。 （4）作整体受力图 去除全部外约束画上约束力如图e）所示。
在固定端支座的约束力系中，含有力与力偶矩。所以，在分析固 定端约束时，切不要漏画约束力偶矩。
3一1已知平面任意力系向某点简化得到一合力，试问能否适当 另选一简化中心，把力系简化为一力偶？为什么？ 3一2已知平面任意力系向某点简化得到一力偶，试问能否适当 另选一简化中心，把力系简化为一合力？为什么？ 3一3某平面力系，向平面内点A、点B两点简化结果有否这样的 可能：向点A、点B的简化结果相同，且其主矢与主矩皆不为零？ 3一4力系的主矢与合力有何异同？ 3一5某平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合 力，合力作用线与简化中心的位置无关，这种说法是否正确？ 3一6试问空间力系向任一点简化的一般结果是什么？
GB/T 38051.1-2021 家用烹饪电器 第1部分：电灶、烤箱、蒸箱和烤架 性能测试方法4力系的平衡、静定与超静定的概
力系的平衡是静力学主要研究的问题，静平衡的情况在建筑结构和木 戒设备基础中是常见的问题。
4.1.1 单个刚体的受力平衡
1.汇交力系的平衡方程 当力系中各个力的作用线均交于一点时，形成汇交力系。而有些平面 汇交力系的形成，可依据三力平衡汇交定理得出。汇交力系平衡方程的各 种表达形式见表4一1。
2.力偶系的平衡方程
当力系均由力偶构成时QX/T 500-2019 避暑旅游气候适宜度评价方法，称为力偶系。因力偶矩失是自由失量，若将 力偶矩矢类比于力时，则力偶系的平衡条件类似于汇交力系。但必须注
意，平面力偶系的平衡方程只有一个。力偶系平衡方程的各种表达形式见 表4一2。
表4一2力偶系平衡方程的形式