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GB／T 17989.2-2020 控制图 第2部分 常规控制图

这是旨在确定子组大小为n的若干子组其X、s等的取值，相比于uo、。等的相应给定值，是否有 出仅由偶然原因引出的波动。给定参数值的控制图与未给定参数值的控制图之间的差别，就在于 过程的中心位置以及过程变异的附加要求。参数的给定值可以利用没有先验信息即指定值的控制

来获取，也可以是基于对服务需求和生产成本的考虑所建立的经济值，或是基于产品规格所设定的名 义值。 更可取的参数给定值是通过对作为未来数据的典型代表的初始数据进行调查分析加以确定。给定 直要与过程固有波动一致，以实现控制图的有效运行。基于预定给定值的控制图用以控制过程，保持产 品和服务的一致性，以使其保持在期望水平

5.4计量控制图和计数控制图

用于连续数据的计量控制图，尤其是最惯用的GB 1903.32-2018 食品安全国家标准 食品营养强化剂 D-泛酸钠， 图和R图，展示了便用控制图进行过程控制的 应用。 下面给出了计量控制图特别有用的若干原因，

均值X图和极差R图或均值X图和标准差s图

当子组样本量比较小（通常小于10），可以使用X图和R图。当子组样本量比较大（通常≥10），倾 向于使用X图和s图。因为随着子组样本量的增大，用极差估计过程标准差的效率会降低。当可以使 用电子设备来计算过程的控制限时，显然更倾向于标准差。 表1和表2给出了计量控制图每张控制图的控制限的计算公式和因子

表1计量控制图控制限的计算公式

GB/T17989.2—2020表2计量控制图控制限的因子子组大小控制限因子中心线因子使用使用nX图s图R图·s'RAA2A3BsB,B;B6D,D2D3D,C4d222.1211.8802.6593,2672.6063.6863.2670.797 91.12831.7321.0231.9542.5682.2764.3582.5750.88621.69341.5000.7291.6282.2662.0884.6982.2820.92132.059151.3420.5771.4272.0891.9644.9182.1140.940 02.32661.2250.4831,2870.0301.9700.0291.8745.0792.0040,951 52.53471.1340.4191.182.0.1181.8820.1131.8060.2055.2040.0761.9240.959 42.70481.0610.3731.0990.1851.8150.1791.7510.3885.3070.1361.8640.96502.84791.0000.3371.0320.2391.7610.2321.7070.5475.3940.1841.8160.96932.970100.9490.3080.9750.2841.7160.2761.6690.6865.4690.2231.7770.972 73.078110.9050.2850.9270.3211.6790.3131.6370.8115.5350.2561.7440.975 43.173120.8660.2660.8860.3541.6460.3461.6100.9235.5940.2831.7170.977 63.258130.8320.2490.8500.3821.6180.3741.5851.0255.6470.3071.6930.979 43.336140.8020.2350.8170.4061.5940.3991.5631.1185.6960.3281.6720.981 03.407150.7750.2230.7890.4281.5720,4211.5441.20357.400.3471.6530.98233.472160.7500.2120.7630.4481.5520.4401.5261.2825.7820.3631.6370.983 53.532170.7280.2030.7390.4661.5340.4581,5111.3565.8200.3781.6220.98453.588180.7070.1940.7180.4821,5180.4751.4961.4245.8560.3911.6090.985 43.640190.6880.1870.6980.4971.5030.4901.4831.4895.8890.4041.5960.986 23.689200.6710.1800.6800.5101.4900.5041.4701.5495.9210.4151.5850.98693.735210.6550.1730.6630.5231.4770.5161.4591.6065.9510.4251.5750.987 63.778220.6400.1670.6470.5341.4660.5281.4481.6605.9790.4351.5670.988 23.819230.6260.1620.6330.5451.4550.5391.4381.7116.0060.4431.5570.988 73.858240.6120.1570.6190.5551.4450.5491.4291.7596.0320.4521.5480.989 23.895250.6000.1530.6060.5651.4350.5591.4201.8056.0560.4591.5410.98963.931子组大小n>10时，不做推荐。7

6.3单值X图和移动极差R，图

某些过程控制的情形下，选择合理子组是不可能的、不实际的、甚至是无意义的。此时，就需要使用 图和R图，对只能获得单个观测数据的过程进行控制。 使用单值控制图的情形，由于没有合理子组来提供对波动性的估计，故而，要利用两个相邻观测值 移动极差来得到对波动性的估计，进而设定控制限。 移动范围是成对相邻测量值之差的绝对值，即第一个和第二个观测值之差的绝对值，第二个和第三 观测值之差的绝对值，依此类推。利用移动极差，计算移动极差的平均值R.，利用全部采集到的数 ，计算总的平均值X，用于控制图的构建。表3给出了单值控制图和移动极差控制图的控制限的计 公式。 对于单值控制图，要谨慎行事： a）单值控制图控制过程的变化不如基于子组的控制图那么敏感； b） 如果过程不服从正态分布，对单值控制图的解释要特别小心； 单值控制图要利用相邻观测值差值的均值，把过程的异常波动剥离出来。这意味着数据是时 序的，并且过程在任何两个相邻个体的采集之间，不能发生显著的变化。故而，以化工产品的 生产为例，下面这样的处置是欠考虑的：从两个不连续的化学反应中采集数据，移动极差的计 算来源于第一次化学反应的最后一批产品和第二次化学反应的第一批产品，尤其是在这两次 化学反应之间存在停顿

单值控制图与移动极差控制图的控制限计算公

在需要降低子组中极端值的影响时，中位数图成为控制过程位置的均值X图的替代方案。例如， 在测量拉伸强度时，子组从高度变化的样本通过自动采集所获得，就可能会出现这种情形。中位数图更 易于使用，并不需要太多的计算，特别是对于包含奇数个观测值的子组样本量较小的子组。这可以增加 车间对控制图方法的接受度，无其是子组重的单个观测值与中位数一起绘制在一张控制图。这样即显 示了过程输出的散布，又给出了过程波动变化的持续图片。要指出的是，中位数图比均值X图对失控 状态的响应要稍微慢一点。 中位数图的控制限有两种计算方法：使用子组中位数的中位数和极差的中位数；使用子组中位数的 平均值和极差的平均值。本部分只考虑 简单且易于使用

中心线和控制限的计算见式（1)～式（3)：

确保至少有2/3的子组被保留。如有必要，补充收集更多的子组。

一且对标推差（或极差）的分析友现， 充计控制状态，过程波动性（组内波动）被认为是稳定 的。于是，可以对平均值进行分析，以检查过程的中心位置是否随时间变化。计算并绘制X图的中心 线和控制限。对比控制限，观察图上的数据点，看看是否有落在控制限外的点子以及不常见的趋势或模 式存在。剔除可查明原因已经被识别的失控点，重新计算修改后的中心线和控制限，并绘制控制图。检 查控制图，与修改后的控制限相对比，确定所有剩余的数据点是否显示过程处于统计控制状态。如有必 要，重复识别随后重新计算的步骤。 构造s（或R）图时所有被剔除的子组，在构造X图时也应被剔除。 注1：剔除失控条件所对应的子组，以确保得到的控制限能够反映仅由偶然原因带来的过程波动。 注2：确定控制限时，不能被剔除的失控条件要在绘制的控制图上有所体现，以便为深入了解过程行为和辅助调查， 提供重要线索

行持续监测。由于过程已经被证明处于统计控制状态 在控制用阶段当更多的子组被采集时，无 须改变控制限。当然，无论何时过程发生变化，控制限都需要进行调整 倘若控制图发出警报、可查明原因被识别且消除该可查明原因需要对过程进行重大改变，那么，可 能需要开展7.1~7.4所描述的识 重新建立对过程的控制

8波动可查明原因的检验模式

控制图上的或非随机的模 不足以像点子落在控制限外，快速地 分析人员要对控制图上显示过程可查 因影响的这些模式非常警觉。图3 图和X图的检验模式

注1：不同行业可能会使用不同的检验模式。 注2：对于下控制限被设置为零的力、"p、c和u图，不能在中心线与下控制限之间设置三个1西格玛的区域

9过程控制、过程能力和过程改进

过程控制系统的功效是分离波动的偶然原因与可查明原因，当存在可查明原因时发出警报，使得过 程处于没有可查明原因存在的状态。通过不断努力，系统性地消除带来过度变化的可查明原因，使过程 处于统计控制状态。一旦过程在统计控制状态中运行，过程性能是可预测的，并且可以评估其满足规格 的能力。预测是管理的本质，故而，这种洞察过程更具有一致性、可预测性和可靠性的能力是无价的。 过程能力取决于仅由偶然原因造成的总波动，偶然原因带来的波动是剔除掉所有可查明原因后的 最小波动。过程能力表示过程本身固有的表现，由处于统计控制状态下的过程进行描述（见 ISO22514）。由此可见，在评估过程能力之前，一定要先确认过程处于统计控制状态。因此，在X图和 R图的控制问题都得到解决后，开始对过程能力进行评估，换言之，异常原因已经被识别、分析、纠正并 防止再次发生，正在使用的控制图表示过程保持在统计控制状态。更为可取地是，对于至少25个子组 判断过程处于统计控制状态。通常过程输出的分布与工程规格相对比，以判断能否始终被满足规格。 通常使用过程能力指数C，和C来衡量过程能力。C，值小于1表示该过程能力不足，而C，二1 又意味着过程可以被接受。实际工作中，通常将C，值为1.33作为最低可接受值，因为总是存在一些采 带来的波动，并且过程很少能始终处于统计控制状态。 然而，一定要指出的是，C，仅衡量了过程散布与规格界限的关系，而没有考过程的中心位置或聚 中趋势。即使拥有较高的C，值，出现超出规格界限的任何百分比都是可能的。有鉴于此，考虑过程均 值与最接近的规格界限的距离就显得非常重要。这就引出了对C的考量。 图4示意性地展示了进行过程控制、过程能力和过程改进的关键步骤。对过程能力最低要求的具 体设定是供应商和客户之间谈判的结果

注：最佳子组样本量是子组的组内波动与组间波动的函数

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控制范围越宽，反之亦然。如果子组大小的变化不明显，则可以基于子组大小的均值来设置唯一的控制 限。实际应用中，这样的处理适用于子组大小处于子组大小目标值土25%内的情形。 注：或者还可以考虑使用子组样本量的最小值和最大值所对应的控制限。对于落在最小值与最大值之间情形，仅 计算控制限

表5计数控制图的控制限计算公式

注1：p。npo.co，ue为给定的标准值。 注2：当计算得到的下控制限为负时，则下控制限为

例如，绘制标准化 而不是绘制力值。根据力的标 式（5）所示

11设置控制图的前期准备

星控制的关键质量特性C

能够对产品、过程或服务的性能产生严重影 策划阶段进行分类。应该选择这样的特性，它们的波动是过程的重要因素，可以对产品或服务质量产生 快定性影响，并确保过程的稳定性和可预测性。这些特性可能与评估过程绩效（诸如：环境、健康、顾客 满意等）直接相关，或者是实现设计意图至关重要的过程参数。在流程开发的早期阶段引人控制图，收 集新产品和过程可行性的数据和信息，以便在生产前达成预期的过程能力。这样可以优化工艺流程，改

进工艺设计，提高产品质量和服务质量

如果可能，宜对过程进行详细分析以确定： a）可能会造成违规的原因的种类和位置； b）规范强制性的效果； c）检测的方法和位置； d）所有可能影响生产过程的相关因素。 还要深入分析，以确定过程的稳定性、测试设备的准确性、过程输出的质量以及不合格类型与不合 格原因的关联模式。对必要的操作条件做出安排，以调整生产过程和设备，如果需要，还要为过程的统 计控制状态制定计划。这将有助于准确指出建立控制的最佳位置，迅速识别过程执行中任何不正常的 情形，及时采取纠正措施。

11.3合理分组的选择

休哈特的核心思想是将观测值划分为“合理子组”，这是控制图的基础。考虑将观测值分成子组，使 得子组内的波动仅由偶然原因造成，子组之间的波动主要由控制图意图检测的可查明原因造成。 这取决于一些技术知识，以及对过程条件和数据采集条件的熟悉程度。可以通过时间或来源去识 别每个子组，以便于追踪和纠正故障的具体原因。按照观测值采集的顺序给出的检查和测试记录，为基 于时间的分组夯实基础。这是制造业中的常规做法，这对保持生产系统随时间的稳定性是很重要的。 务必记住，在收集数据时要谨慎地选择样本，使得它们可以被适当处理为一个个单独的合理小组 这样会使分析变得更为便利。如果可能，子组大小要保持不变，以便于计算和解释。当然，常规控制图 的原则同样适用于子组大小变化的情形

11.4子组的频率和子组大小

对于子组频率或子组大小，没有一般性的规则存在。子组频率和子组大小往往取决于样本采集成 本、样本分析难易以及现实考虑。例如，较小频率间隔的较大子组可以更准确地检测到过程均值的较小 偏移，而较大频率间隔的较小子组则能更快地检测到过程均值的较大偏移。通常，子组大小被取为4或 。采样频率在开始时通常比较高，一且达到统计控制状态，则会采样频率降低。通常认为子组大小为 或5的25个子组足以提供初步估计。 值得注意的是，采样频率、统计控制和过程能力需要一起考虑。原因如下：平均极差R的值通常用 于估计。。随着子组内样品之间的时间间隔增加，带来波动的各种来源的数目也会增加。故而，子组内 详品之间的散布增大，R增大，的估值增大，控制限的间隔变宽，过程能力指数降低。反之，可以提供 连续抽样，减小R，降低。的估值，增加过程能力

11.5初始数据的采集

在确定了待控制的质量特性和采集样本的子组频率与子组大小之后，要开始采集一些初始的检测 成测量得到的数据并加以分析，旨在提供绘制控制图的中心线与控制限所需要的数据。初始数据需要 各个子组逐一进行收集，直到从连续运行的生产过程中得到推荐的25个子组。应该注意的是，在初始 据的收集期间，过程不会受到诸如原材料、操作者、操作方法、机器的设置等外部因素带来的间歇性影 向。换言之，过程在收集初始数据期间，呈现稳定状态

11.6失控状态的行动方案

发现的两种变异类型和减少它们所需的行动类型之间有一个重要的联系。 14

发现的两种变异类型和减少它们所需的行动类型之间有一个重要的联系。

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控制图可用以检测波动的特殊原因。揭示特殊原因的来源并采取补救措施，通常是与过程直接相 关的操作人员、主管或工程师的责任。管理层对超过80%的原因负责，并对系统中的偶然原因采取行 动。特殊原因在当下就加以确定，通常由流程的所有者来采取行动。需要对某些根本原因（诸如：原料 来源、设备维护、量具以及不可靠的测量方法）采取系统性的管理措施，作为调整过程的补救措施。紧密 的团队合作是长期持续改进的关键， 当过程固有能力不足时，当过程有能力但未处于统计控制状态时，当发现过程在生产不合格品时， 通常可以采取100%检验，直到过程得以纠正。 需要确保检查的一致性。测量不确定度要保持在可接受范围内

12.212.4描述了未给定标准值时，构建 图的步骤，如附录B的示例所示。其他控制图 的构建应遵循相同的基本步骤，只是用于确定控制限和中心线的计算方法不同。图5给出了计量控制 图的典型格式。若对此格式进行调整，要与过程控制的特定要求相一致

图5计量控制图的一般格式

12.2确定数据的搜集策略

如果初始数据不是按照规定的方法采集子组得到的，那么，根据11.3讨论的合理子组原则，将全部 观测值划分为连续子组。子组一定要具有相同的结构和子组大小。每个子组里的样品都拥有某些重要 的偶然因素，例如，在相同的短时间间隔内产生的样品；或是在儿个不同来源或地点中，取自同一个来源 或地点的样品。不同的子组则表示产生样品的过程中可能存在的或可疑的差别，例如，不同的时间间 隔，或是不同的来源或位置

些已经了解到的变异来源和

12.3数据收集和计算

图6计量控制图的构建方法

对每个子组，计算均值X和极差R。然后，计算所有观测值的总平均值X和极差平均值R

在适当的表格或方格纸上，绘制X图和R图。左边纵坐标用于表示X和R，横坐标表示子组编 号。在X图，将计算得到的X值打点；在R图，将计算得到的R值打点。 在相应的控制图上，绘制水平实线来表示X和R。 将控制限绘制在控制图上。X图上，在x土A,R处绘制两条水平虚线；R图上，在DR和D,R处 绘制两条水平虚线，其中：A2、D，和D。基于子组内的样品数即子组大小n由表2给出。当n小于7 时，因为D，被设定为零，故R图上的LcL不再显示

13常规控制图的注意事项

子组内的波动未必就是独一无二的偶然波动。子组是由处理批次组成的，也就是说，子组内的波动 16

就是批内存在的波动。这样的子组从物理表现和质量保证两个角度都是有意义的。因此，利用R图来 控制这些处理批内的波动是必要的。 在利用热处理工艺进行大批量生产的早期，使用X和R控制图，如图7所示。显然，这是标准值为 给定情形下的X和R控制图。R图显示过程处于统计控制状态，但X图显示存在许多失控点。

图7大批量生产早期的X和R图

另外，利用与图7相同的数据，图8给出了另一对X和R图，代替极差均值R，使用过程总变差来 计算X图的控制限。 图8显示过程处于统计控制状态。如果此时的过程性能也令人满意，则可以确认此过程从大批量 生产的早期进人常规生产阶段。于是，图8中的X和R图控制限可被用作大批量常规生产的标准控制 水平。这意味着在大批量生产的早期，子组之间某些容许的原因所造成的随机波动，同样被看作是偶然 因素引起的。 因此，要注意的是，子组内的波动未必就意味着是唯一的偶然波动。然而，X图上，从17点到24点 皆位于中心线上方，9点至24点之间存在着上升趋势；极差图上，在R值附近出现点子的聚集。这就表 明通过检测和消除

和R图（代替极差均值R，基于过程总变差得到X

关时，根据式（6）用子组样本量n来构建X图的

因此，不适宜使用常规方法来计算控制限 此时，要识别过程模型，进而将模型残差视为观测值。另一种方法则是应用X的变差计算控制 比，要征求专家的意见

13.33西格玛的替代原则

控制过程均值的常规控制图可以快速检测到过程均值水平的大幅度持续偏移。然而，如果均值偏 移的幅度较小，比如：1.5标准差或更小的偏移，则X控制图表现不佳。此时，如果需要尽快检测到过程 值相对理想水平的小偏移，通常要采用一些额外补充的检验模式。然而，这些补充的检验规则可能会 增加虚发警报的概率，换言之，应用这些规则控制图发出警报的可能性会显著增加。在没有标准值的大 批量生产早期，考虑使用第8章给出的补充规则，以提高过程性能。当然，还可以使用诸如指数加权滑 动平均（EWMA）控制图或累积和控制图 另一个规则是取代传统的失控规则以及控制图控制限的位置。如果连续三点中有两点落在2西格 玛界限之外，则X图会发出信号。当使用“三点中两点”检验准则时，宜将X图上通常的3西格玛控制 限，替换为中心线两侧1.78西格玛处的控制限。使用此准则和控制限，可以构建一张控制图，其虚发警 报的概率与常规控制图中点子落在3西格玛界限外的概率相同。然而，使用这类修正的准则，对小幅度 到中等幅度的过程偏移的检测概率将大大增加

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波动可查明原因的检验模式的注意事项

图3中使用模式测试的注意事项如下： a）有许多不同的检验模式可以使用。图3所示是常用的检验模式。常规控制图旨在验证过程是 否处于稳定状态。例如，半导体制造的氧化过程容易受到大气压力的影响，故在控制图中容易 出现链。通常这样的状态并不被认为是不寻常的。因此，图3给出的这组检验模式不被视为 特定的规则，而是作为一类指导原则来使用。要基于过程的通常状态，来指定检验模式。 b）如第8章所示，如果同时使用图3的某些检验模式，那么第一类错误的概率就会加大。在生产 的早期阶段，统计过程控制的目的是使过程处于稳定状态，并改进过程以获得更佳的过程绩 效。因此，要使用图3的一些检验模式，来积极而快速地检测可查明原因，然而，第一类错误的 概率可能会变得太大。这可以被看作探索性的数据分析。另一方面，当生产阶段转变为大批 量生产的常规阶段，统计过程控制的目的是使过程保持在受控状态。此时，要求第一类错误的 概率非常小，因此，要避免一些检验模式的同时使用。检验模式1是常规控制图的基本规则， 但也是一项综合测试。如果过程均值出现了较小的偏移和/或趋势，则补充规则的使用是有帮 助的。例如，西部电气规则的检验模式5就可以被看作是检验模式1的补充。 西方电气规则：识别可查明原因的规则可以有很多。自20世纪50年代以来，一个常用的规则 是被称为“西方电气规则”或AT&.T规则的最佳准则。图A.1给出了这些规则中的八种典型 检验模式。如前所述，基于所研究的过程，来确定使用哪些准则

验7：连续15点落在中心线两侧的

检验8：连续8点落在中心线两侧 且无一在C区内

图A.1波动可查明原因的检验模式

B.1.1X图和R图—μ和c未知

水泵供应商希望使用控制 是轴承直径。新产品每小时进行 侧量，获得了25组样本。表B.1给出

表B.1轴承直径测量值的子组分析结果

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在本示例里，和。是未知的，故基于采集的全部数据计算X和R。 计算每个子组的子组均值X，和子组极差R，，参见表B.1。 基于以上，计算X和R，见式（B.1)和式（B.2）：

...( B.1 O (B.2

式中： 一子组的个数，这里k一25。 第一步是绘制R图，并评估过程是否处于受控状态。 此时，子组大小n=5，从表2中可获得D.和D，的值。 对于R图，中心线和控制限计算见式（B.3)～式（B.5)： 中心线CL=R=0.0177mm ·（B.3） Uc.=D×R=2.114X0.0177~0.0374mm （B.4） Lc.=DXR.其中.D=0.当子组大小小于7时... R图表明过程处于受控状态，见图B.2。

图B.2轴承直径的R图

观察X图发现第12个子组失控，表明可能有某些可查明原因在起作用 于是，剔除第12个子组，重新计算X和R，见式（B.9)和式（B.10）：

图B.3轴承直径的X图

x,=14.07385mm

NY/T 1903-2010 牛胚胎性别鉴定技术方法 PCR法x,=14.07385mm ·(B.9 .............. ......(B.10

.....................B..

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中心线CL=R=0.01800mm Uc.=D.×R=2.114X0.01800mm=0.03805mm~0.0381mm........(B.15） LcL.=DXR其中当样本量小于7时，D：=0 剔除第12个子组后，过程处于受控状态，见图B.4。上述计算得到的控制限可以用于未来的过程 空制。

中心线CL=R=0.01800mm （B.14） Ucl=D,×R=2.114X0.01800mm=0.03805mm~0.0381mm ..·(B.15) LcL.=DXR其中当样本量小于7时，D：=0 第12个子组后，过程处于受控状态，见图B.4。上述计算得到的控制限可以用于未来的过程

B.1.2X图和s图一一根据以往的生产数据，给定u和o

图B.4轴承直径的X和R图

电池厂商希望控制电池的物理质量，电池的平均质量是29.87g。对以往生产过程的分析表明，过 程标准差可以假定为0.062g。 于是μ。=29.87g，6。=0.062g，可以直接利用表1给出的公式和表2给出的子组大小为5时因子 A、C4、D2和D，的取值GA/T 2000.289-2020 公安信息代码 第289部分：居民身份证挂失业务类型代码，构建控制图。 X图，中心线和控制限见式（B.17)~式（B.19）