静定结构内力计算

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静定结构是指在给定的约束条件下，仅通过平衡方程即可确定所有未知反力和内力的结构。这类结构的特点是其几何形状稳定且无多余约束，因此不会因为温度变化、支座位移或制造误差等因素产生附加内力。

静定结构内力计算的基本原理静定结构的内力计算基于静力学平衡条件，包括平面力系的三个基本平衡方程：∑Fx=0（水平方向平衡）、∑Fy=0（竖直方向平衡）以及∑M=0（对任意点的力矩平衡）。通过这些方程可以求解出所有的支座反力和截面内力。

具体步骤如下：1.确定结构类型：判断结构是否为静定结构，通常通过计算自由度数（W）来验证。若W=0，则结构为静定。2.求解支座反力：利用整体结构的平衡方程，计算各支座反力。3.分段分析内力：将结构划分为若干段，选取适当的隔离体，应用平衡方程计算每段的内力（轴力N、剪力Q和弯矩M）。4.绘制内力图：根据计算结果，绘制轴力图、剪力图和弯矩图，直观反映内力分布情况。

常见静定结构静定结构包括简支梁、悬臂梁、外伸梁、静定刚架、三铰拱等。这些结构形式简单，受力明确，便于分析和设计。

计算特点静定结构的内力计算相对简单，只需满足静力学平衡条件即可，无需考虑材料性质或变形协调条件。但其缺点是对多余约束不敏感立交深基坑施工方案，一旦某个部分破坏，整个结构可能失效。

总之，静定结构内力计算是结构力学的基础内容，掌握其方法对于工程实践具有重要意义。

由若干根梁用铰联接后跨越几个相连跨度的静定结构一一称为多跨静定梁， 如图所示：

主要应用于木结构的房屋標条、桥梁结构、渡槽结构等、

3）多跨静定梁杆件间的支撑关系

图示標条结构的计算简图和支撑关系如下所示

0B 多 E D 计算简图

我们把ABC称为：基本部分，把CDE、EF称为：附属部分。显然作用在 附属部分上的荷载不仅使附属部分产生内力，而且还会使基本部分也产生内力。 作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力。 4）多跨静定梁的形式

多跨静定梁有以下两种形式：

由于作用在附属部分上的荷载不仅使附属部分产生内力，而且还会使基本部 分也产生内力。而作用在基本部分上的荷载只会使基本部分产生内力。因此计算 应该从附属部分开始。 例：求图示多跨静定梁的弯矩和剪力图，

1kN 3kN 2kN/m ★★ D E F H 4m 2m 3m 1Im EF H

1kN/m 1kN ZMA=0 + C 1×4×2+2.44×5 FYA B FYA 1.44kN FyB= =5.05kN 4

例：对图示结构要求确定E、F铰的位置，使B、C处的支座负弯矩等于BC 跨的跨中正弯矩

b、求反力 AE、FD部分：

根据要求： M =MB=qL/16 因此有：

由上述方程解得：x=0.125L

=0.0625qL 16

AE、FD的跨中弯矩为：

多跨静定梁的弯矩图及相应简支梁的弯矩

刚架由梁和柱组成，梁柱结点为刚性联接。在刚性联接的结点处，会产生位 移如转角、竖向位移和水平位移，但杆件之间不会发生相对转角、相对竖向位移 和相对水平位移，即“要动大家一起动”

用于房屋结构、桥梁结构、地下结构等。

作内力图时应注意以下几个问题： 弯矩图在结点处应满足≥M=0，因此当结点上没有集中力矩、结点只 有2根杆件时，弯矩图一定是画在同一侧的，即要么都在刚架的内侧，要么都在 刚架的外侧。

剪力图和轴力图可任意画在刚架的哪一侧，但一定要标上正负号。

例2：作图示刚架的内力图

由于图示结构是对称的，因此：

FrA=Fy= 20×8 =80kN 2 FxA=FxB

取AC部分为隔离体：

20kN/m 120 OCI

取D结点为隔离体（右上图）：

例3：作图示刚架的弯矩图

∑Fx=O 得：FNDF =Fp(→ 2）再计算基本部分，有： FP() ∑MA=0得:FyB= ∑Fy=0得：FvA=2Fp(↑) ∑F=0得：FxA=Fp(→)

（3）作M图如下所示。

由材料力学可知，受弯的实心梁，其截面的应力分布是很不均匀的，因此材 料的强度不能充分发挥。现对实心梁作如下改造：

实际工程中的桁架是比较复杂的，与上面的理想桁架相比，需引入以下的假

a、所有的结点都是理想的铰结点； b、各杆的轴线都是直线并通过铰的中心： c、荷载与支座反力都作用在结点上。

a、所有的结点都是理想的铰结点； b、各杆的轴线都是直线并通过铰的中心： c、荷载与支座反力都作用在结点上，

主要用于房屋的屋架结构、桥梁结构等、

按外型分：平行铉、三角形、梯形、折线型、抛物线型。

如果一个节点上的未知量少于等于2个，就可利用ZX=0EY=0两个方程 解出未知量

用一个截面切断拟求内力的等杆件，从结构中取出一部分为隔离体，然后利 用三个平衡方程求出需求的杆件内力。

有的杆件用结点法求，有的杆件用截面注

桁架中的某些杆件在某些荷载作用下可能是零杆，计算前可先进行零杆的判 这样可以简化计算。零杆判断的方法如下

桁架中的某些杆件在某些 些荷载作用下可能是零秆，计算前可先进行零秆的 断，这样可以简化计算。零杆判断的方法如下： FN ■两杆节点 两杆结点 EX=0 EY=0 FN1=0 FN2=0 FN2 壹 三杆节点 FN EY=0 FN1=0 三杆结点 ? 四杆节点 EX=0 F=FN2 EY=0 FN3=FN4 FN1 FN2 FN4 四杆结点 利用结构的对称性

由于结构对称，荷载对称，桁架杆件的轴力和反力一定对称。结构反对称， 荷载反对称，桁架杆件的轴力和反力一定反对称。利用这个规律可以进行零杆的 判断。 例1：判断图示结构的零杆

图中表注的杆件是零杆。 例2：判断图示结构的零杆（分别按对称荷载、反对称荷载作用下进行分析） a、对称荷载作用下，由于结构是对称的（在图示荷载作用下，A点的反力 等于零），取出D结点：

由：EY=0得：FD=Fc=0

因此：DC杆、EC杆是零杆。 b、反对称荷载作用下，由于结构是 对称的（在图示荷载作用下，A点的反 力等于零)，轴力应相对结构的对称轴反 对称，这就要求DE杆半根受拉、半根

受压，而这是做不到的，因此DE杆是零杆。

利1：计算图示K字型桁架中a、b杆的内

解：a、求反力 ZMA=0 FyB= 4d4 ∑Y=0 4 4

b、 求内力 取k结点

求内力 取k结点为隔离体：

>'X=0 FNa=FNt

例2：请求出图示桁架杆1、杆2的内力

L/2 H L/2 L/2 L/2 L/2 求反力 0.5LxF, ∑MA=0 F 2L 4 ∑Y=0 Fp 3F FyB=Fp A 1 L/2 √ H B L/2 L/2 ..L/2 L/2

Mo=OFSinax L +FCosax +FSinα 4

解2：利用结构的对称性，把荷载分成对称和反对称。 a、对称荷载作用下，中间两根杆a、b是零杆，取C结点：

F'NCD 0.5Fp=√2F, ∑Y=0

中间的c杆是零杆，取C结点：

例：下图为一组合结构，其中BD杆为二力杆，其它秆件为受弯秆件。

4m b、求弯矩及轴力 取CDE杆为隔离体 ∑Mc=0 FnDsSinαx4=1x6x3 FNDB= 18×5 =7.5kN 4×3 c、画弯矩和轴力图（轴力杆件的

∑Mc=0 FNDgSinα×4=1x6×3 18×5 = 7.5kN 4×3

C、 画弯矩和轴力图（轴力杆件的）

图示结构AB杆为受弯构件，其它杆件均

由于结构是对称的：FA=FvB=1x4=4kN FxA ，求轴力杆的轴力

作nn截面， 取左半部分，由：

对称结构在对称荷载作用下，在对称点处只有对称的内力，而反对称的内 力等于零。

拱式结构：在竖向荷载作用下，会产生水平推力。通常情况下它的杆轴线是 曲线的。

左上图所示结构在竖向荷载作用下，水平反力等于零，因此它不是拱结材 而是曲梁结构。 右上图所示结构在竖向荷载作用下，会产生水平反力，因此它是拱结构 常见的拱式结构有：

拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。 拱结构的优缺点： a、在拱结构中，由于水平推力的存在，其各截面的弯矩要比相应简支梁或 曲梁的要小得多，因此它的截面就可做得小一些，能节省材料、减小自重、加大 跨度。 b、在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以用抗拉性能比较差而抗压性 能比较好的材料来做。 C、由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因此它需要更坚固的基 础或下部结构。同时它的外形比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大。

拱结构各部分的名称：

L一跨度（拱趾之间的水平距离）

一跨度（拱趾之间的水平距离）

在研究它的反力、内力的计算时，为 了便于理解，始终与相应的简支梁作对 比

ZM=0 FYA= L ∑M=0 ∑Fpia=FvE FyB=

由前面计算可见： 三铰拱的竖向反力与相应简支梁的相同，水平反力等于相应简支梁C点的 弯矩除以拱高f。H与f成反比，在跨度一定的情况下，f越小，H越大，也就是

说：f越小加工扶贫车间项目施工组织设计，拱的特性就越突出。

求拱轴线上任意点k的剪力，同样以Ak为隔 离体：

例1：图示三铰拱的拱轴线方程为：

求剪力： 由于D点处有集中力作用，简支梁的剪力有穿 变，因此三铰拱在此处的剪力和轴力都有突变

2：请求出图示三铰拱式屋架D点的内力

取AD为隔离体（直段）：

先复习几个概念： ? 一般来说q／gdw 12225-2022 老旧输电线路风险评估导则，一根杆件的任意截面上都有三个内力，它们可以用一个合力来 表示。

（2）图解法求合理拱轴线

合理拱轴线 一 在荷载作用下，任意截面上都只有轴力，而没有弯矩和剪力 的拱轴线