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公路卵形曲线及基本曲线坐标及切线方位角计算公路设计中，卵形曲线是一种常见的过渡曲线形式，用于连接直线与圆曲线或不同半径的圆曲线。其目的是实现线形平滑过渡，减少车辆行驶中的离心力变化，提高行车舒适性和安全性。计算卵形曲线的基本坐标及切线方位角是公路平面设计的重要内容。
1.卵形曲线基本概念：卵形曲线由一段回旋线（或缓和曲线）和一段圆曲线组成。回旋线的曲率从零逐渐变化到圆曲线的曲率，从而实现平滑过渡。卵形曲线的参数包括起点、终点、回旋线长度、圆曲线半径等。
2.坐标计算方法：卵形曲线的坐标计算通常基于解析几何原理。首先确定回旋线段的参数方程，其曲率随弧长呈线性变化；然后根据圆曲线的几何特性，计算各点的坐标。具体步骤如下：确定回旋线起点（ZH点）的坐标及切线方位角；按照回旋线公式计算各点的坐标增量；圆曲线部分采用标准圆弧公式进行坐标计算；最后将两部分结果拼接，形成完整的卵形曲线。
3.切线方位角计算：切线方位角是指曲线某点处切线方向与参考方向（如正北方向）之间的夹角。对于回旋线，切线方位角的变化遵循特定积分公式；而对于圆曲线，则通过圆心角计算。整个卵形曲线的切线方位角需分段处理，并确保在衔接点处连续。
总之软瓷施工工法，卵形曲线的坐标及切线方位角计算涉及复杂的数学推导，但借助现代计算机技术，可高效完成相关工作，为公路设计提供精确数据支持。
注：为任意点处的回旋曲线长。
任意点的缓和曲线角（切线方位角）
注：称为虚拟回旋线曲线长
参数方程（切支距方程）
卵形曲线回旋线同样属于缓和曲线，其参数方程跟基本型曲线的参数方程相同。
首先须还原回旋线为完整的缓和曲线，找准回旋线起点。在前一节已经指出一条完整的缓和曲线必起于直线，终于圆曲线，所以，回旋的起点必在大半径圆一端，逆时针方向为左偏曲线，顺时针方向为右偏曲线。
起基曲线长：
由两特征点YH、HY的大地测量坐标和切支距坐标可分别求得大地坐标方位角和切支距坐标方位角，定义坐标系转换系数为（即切支距坐标系中轴在大地坐标系中的坐标方位角）。
切线方位角
法线方位角
切线方位角
法线方位角
计算出上述要素之后，就可以按下述方法计算任意点之中（边）桩坐标：
以虚拟起点为原点，回旋线切线方向为轴，回旋线内侧为轴，建立切支距坐标系。
根据特征点数据计算点的切支距坐标、，弦的切支距坐标方位角，弦长，由坐标转换系数算出大地坐标方位角。
反算出虚拟起点的大地坐标、。
重复2、3步骤便可求任意点的大地坐标。
例：某高速公路，立交区匝道一卵形曲线的回旋线段，图一，数据见下表
已知相关设计数据见下表：
判断虚拟缓和曲线起点，，可见起点在点一端，且曲线右偏。
由已知数据计算出各要素。
虚拟回旋线曲线长
校验 （正确）
切支距坐标
注：切支距公式中的点到之曲线长；；取小半径。并取至通式中的第七项。
计算坐标转换系数
4、计算虚拟起点的坐标
弦的切支距坐标方位角为：
大地坐标方位角为：
弦长：
由坐标正算公式反算出点坐标为：
计算任意点（AK0+298.979）的坐标
的切支距坐标
《反包式土工格栅加筋土边坡施工工艺及检验标准》切线方位角 =
弦长为：
切支距坐标方位角为：
通涵加固施工方案大地坐标方位角为：
与设计给出的坐标值完全符合。
本文详细阐述了基本形曲线和卵形回旋线的计算方法，并给出了切支距积分后的通式，对于半径较小的缓和曲线取至前7项已足够满足精度要求。由本文可见，基本型是基础，关键在于掌握基本型各要素的几何关系，举一反三，那么其他任何平面线型的计算也就迎刃而解了。