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土力学复习笔记-彩色打印版.pdf各地区降温幅度不同，因而，冻深也不一样。即使是同一地区，由于环境条件不同，如城市中心地区存在较强的“热 岛效应”，因而冻深就小，郊区就不存在，冻深就大。 在地表无积雪、草皮覆盖条件下、空旷场地连续多年（不少于10年）实测最大冻深平均值称为标准冻深，一般用“Zo” 表示，其值由当地气象部门提供，可查表或图。 土的工程分类一一岩石，碎石土，砂土，粉土，粘性土，人工填土以及特殊土
各地区降温幅度不同，因而，冻深也不一样。即使是同一地区，由于环境条件不同，如城市中心地区存在较强的“热 岛效应”，因而冻深就小，郊区就不存在，冻深就大。 在地表无积雪、草皮覆盖条件下、空旷场地连续多年（不少于10年）实测最大冻深平均值称为标准冻深，一般用“Zo” 表示，其值由当地气象部门提供，可查表或图。 土的工程分类一一岩石，碎石土，砂土，粉土，粘性土，人工填土以及特殊土
一、岩石一一颗粒间牢固联接，呈整体或具有节理裂隙的岩体。 二、碎石土一一土的粒径d>20mm的颗粒含量大于50%的土。 三、砂土一一粒径d>20mm的颗粒含量不超过全重的50%，且d>0.075mm的颗粒含量超过全重50%的土。 四、粉土一一塑性指数Ip≤10，且d>0.075mm的颗粒含量不超过全重50%的土。 五、粘土一一塑性指数Ip>10的土。 六、人工填土一一由人类活动堆填形成的各类土。
岩石一一颗粒间牢固联接，呈整体或具有节理裂隙的岩体。 碎石土一一土的粒径d>20mm的颗粒含量大于50%的土。 砂土一一粒径d>20mm的颗粒含量不超过全重的50%，且d>0.075mm的颗粒含量超过全重50 粉土一一塑性指数Ip≤10QKSY 0001S-2015 昆明硕洋食品生产有限公司 代用茶，且d>0.075mm的颗粒含量不超过全重50%的土。 粘土一一塑性指数Ip>10的土。 人工填土一一由人类活动堆填形成的各类土。
质土一一0>0；1.0≤e<1.5。工程性质一一强度低，透水性低，压缩性大，为不良地基。 二.红粘土和次生红粘土一一红粘土为碳酸盐系的岩石经红化作用形成的高塑性粘土红粘土经再搬运后，仍保持其基 本特征，称为次生红粘土。强度高，压缩性低。 粗粒土一般按粒度（颗粒级配）分类命名，粘性土按塑性指数分类，特殊土按其特定的工程性质分类，细粒土按塑 性图分类。低液限WL<28分类符号L；中液限28≤WL<50分类符号M；高液限50≤WL≤70分类符号H；很高液限 W>70分类符号V。
第三章：地基中的应力计算
中自重应力一一土体自身的重量在主中引起的应力称为主的自重应力。义称常驻应力，自重应不 乡。在应力计算中，一般均采用半空间应力模型；即认为土体是均质、连续各向同性的弹性半空 一土层条件下自重应力的计算
没所切取的土柱体总重为P，根据竖向力之和为零有：P=·F·Z 则有： P 信
起就是说，竖向应力乘以水平向应力系数Ko即为水平向应力，土体一定，水平向应力系数为常数，竖向应力已知 寸，水平应力即确定。在今后的应用中，水平向应力应用的数量较少，一般情况下，有了竖向应力之后，不作特殊
2.成层土条件下自重应力
3.当土层中有地下水时自重应力
自重应力是指有效应力，即土体通过土粒间接触点传递的接触压力。浸水后， 颗颗粒受到水浮力，土颗粒间的接触压力减少，1m3土体扣除土颗粒所受浮 力后剩余重量即为有效容重，所以，浸水后单位体积土体的有效自重计算时应
水层时，由于水对不透水层层面有静水压力，且通过不透水层层面向下传递该水压力，因而，止
综上所述，各种情况下土申某点的竖向自重应力均可用下式表达： i一第i层土的容重，kN/m²,地下水位以下土颗粒受到浮力时，应采用有效容重;对不透水层层面及其以下土体，还 要考虑其上的水、土总重，即加上水压力。 l一第i层土土层厚度，m；n一计算点至天然地面范围内土层层数。w一水的容重，一般情况下，可取w=10kN/m hw一不透水层层面至自由水位面的距离（水位），m。 基底压力一一基础底面与土之间的接触压力称为基底压力，记为P。
（1）地基与基础的相对刚度；（2）土的性质；（3）基础的埋深；（4）上部结构的刚 2.基底压力的简化计算
2.基底压力的简化计算
（1）中心荷载作用P=
p一基底压力，kPa；N一作用在基础底面上的中心荷载（或上部结构传 下来的竖向集中力）kN F一基础底面面积，m²,圆形基础，F=元*R"R为圆半径，m；矩形基础 F=L*b，b为基础底面宽度，m；L为基础底面长度，m；条形基础，沿 长度方向取1m，即L=1m，此时b=F
矩形基础，F=L*b，W=b*L2/6，（沿L方向偏心）e=M/N,则min L·D 6 比时，基底反力呈梯形或三角形分布，如图，当e>L/6时，按上式计算基底出现拉力，而基底只能承压不能受拉 说明上式已不适用，根据力的平衡条件，有：
此时，基底反力呈梯形或三角形分布，如图，当e>L/6时，按上式计算基底出现拉力，而基底只能承压不能受拉
.3.k·b 2.N 么) Pmax (e 3.k.b 6 Pmin 2
3·Q·Z3 3·Q·z3 3·Q·z3 2·元·R5 2.π·(x? +y? +z2)2 2·π·(r² +z?)
Q1 +K2 C 2 +..+K. y T, =0,+0,2+0.3 +...+0m =K, Z. Z, Z3
其中；K，=f(）第i个竖向力作用下的竖向附加应力系数，根据ri/z查表求得。r一M点到第i个集中力的水平距 离，z一M点到半空间表面的距离。结构工程中，一般的允许误差为土5%，做为土力学的理论计算，土6%的误差 还可以接受，因此，工程上，允许直接按集中力考虑，应用布氏公式求解的条件是R>2L。
分布荷载作用下的附加应力 、矩形面积上的均布荷载：设有一矩形面积，长边为L，短边为b，其上作用有均布荷载P 2.角点下的竖向附加应力 , = α,:p Z X。=( 一矩形面积上均布荷载时角点下的竖向附加应力系数，应用时查表。 bb
3.任意点下的竖向附加应力（形式同上）
（1）角点1（荷载为零边角点）下
（2）角点2（荷载最大边角点）下
（2）角点2（荷载最大边角点）下
2.任意点下 三、圆形面积上的荷载 1.均布荷载圆心点下
α2 = J° J f(
矩形面积上三角形荷载时角点2下的竖向附加应力系数，应用时查
矩形面积上三角形荷载时角点2下的竖向附加应力系数，应用时查表。
α。= J° J" .dF =α。p
αo一均布圆形荷载作用时中心点下的竖向附加应力系数其中的ro为荷载作用面半径,z计算点至荷载作用面的距离
3.均布荷载任意点下
其中 一均布圆形荷载作用时任意点下的竖向附加应力系数，r为计算点半径。 .圆形面积上三角形荷载边点点下
1、α2一分别为圆形面积上三角形荷载边点1和边点2下的竖向附加应力系数。 、均布线荷载作用
2: p az cos3 B 其中cosβ=z/Ri,同样可求得x cosβ 元·R 元· R
cos B 其中cosβ=z/R1,同样可求得x 2·p 元· R .cosB.sin?B 元·R 2 · p Txz =Tzx cos? β.sin A 荷载作用 元·R
五、条形荷载作用 1.均布条形荷载作用
条形面积上均布荷载时的竖向附加应力系数
2.三角形分布的条形荷载作用
,=α·p 其中：α=f(,) hh
七、均质地基中的应力分布
七、均质地基中的应力分布
由于土中存在剪应力，使地基中产生了应力扩散现象；即沿着深度方向随深度的增加，其竖向附加应力值越来越小， 在某一深度处的水平面上，附加应力不但作用在基础底面轮廓线范围内，而且延伸到轮廓线外，但不管怎么延伸， 同一水平面上，基础中心点下的应力值最大，向两边逐步减小，趋近于零；不管怎么变化，同一水平面上的附加应 力之和始终等于P.F。 八、非均质地基中附加应力分布的特征 1.变形模量随深度增大的地基
vQ Z ·cos"0 其中：cos R
大于3的集中因素，其值随变形模量与深度的关
.成层工 对成土地基，其上、下层模量无外乎上大下小或上小下大两种情况。设上层土模量为E1，下层土模量为E2，当E。1> E.2（即上硬下软)时，发生应力扩散现象。应力扩散后，同一水平面上，其最大与最小值之差将缩小，当模量值E1>3E2 时，扩散后的应力值基本上可以看成是均匀分布。反之，当E1 例题3：如图所示：大面积抽取地下水后导致地下水位下降，并在天然地面上填筑3.0m厚的新填土， 然后垂直开挖 平面尺寸为3.0*3.0m，深2.5m的基坑，求基坑中心线下6.0m处由填土和地下水位下降共同作用引起的竖向附加应 力。 列题3：如图所示：大面积抽取地下水后导致 平面尺寸为3.0*3.0m，深2.5m的基坑，求基坑中心线下6.0m处由填土和地下水位下降共同作用引起的竖向 力 >α = 4*0.027 （如下页2图） b1.5 C . = 4 * 0.027 *45 = 4. 86(kPa) 6.0 4.0 α =4*0.027 b1.5 0., = 4 *0.027* 45 = 4.86(kPa) 土的压缩性一 土在压力作用下体积减少的特性称为土的压缩性 第四章：土的压缩性与沉降计算 ***地基的最终沉降量 ***地基的最终沉降量 1.假设：（1）土是均质、连续、各向同性的弹性半空间（2）荷载作用下，土仅产生竖向压缩，不产生侧胀；（3） 基础的沉降量等于基础下地基中压缩层范围内各土层压缩量之和；（4）对一般的中、小基础可采用基础中心点下的 附加应力值做为计算应力。 三、应力面积法计算最终沉降量一 一在分层总和法的基础上，进一步假定：同一天然土层范围内，压缩性指标为常 数（即不随深度变化）。修正前的沉降值记作△S x—称0~Z深度内平均附加应力系数，应用时查表。z——沉降计算深度,m，P。——基底附加压力，kPa 考虑土层沉积历史的计算方法 ）正常固结土 C S: P1 Pi 超固结土 Pei.Ah,+ S =s'+S 109 Pii Pci h; Pii Peci 欠固结土 台1+ei Pci 土的有效应力和渗透固结一一沉降与时间的关系 页：地质条件如图所示，求由地下水大面积下降及填土共同作用引起的填土面的最终沉降量 <1>填土作用附加应力图： =17.5*1.5+9*4.0 =62.25(kPa) 水位下降后 OcC2 = <3>填土和地下水作用 土的抗剪强度：土体对剪切变形的极限抵抗能力。土体强度问题的实质是抗剪强度；土体抗剪强度的大小决定了土 体的承载能力。 一、库仑公式和莫尔一一库仑强度理论 砂土：r=α·tanΦTf—一土的抗剪强度,kPa;一剪切破坏面上的法向应力，kPa，tanΦ一土颗粒间的摩擦系数， +的山康按色 tanΦ+cc一称为粘聚力，kPa；它是粘性土所固有，砂土c值可看成是O。粘性土粘聚力的天 引力、粘土颗粒间的胶结作用等。 粘性土：T=·tanΦ+cc一称为粘聚力，kPa；它是粘性土所固有，砂c值可看成是O。粘性土粘聚力的来源 主要有，电分子引力、粘土颗粒间的胶结作用等。 二、土中某点的应力状态 设有一单元体，承受主应力1和α3作用，如图。在与大主应力01作用面成α角的平面上，其法向应力为0α， 切向应力为T。.若o1、o3和a已知，求o。和T. 木 二、王中某点的应力状态 土中某点应力状态判别 .对均质材料，破坏面与大主应力61作用面的夹角一定为af=45°+Φ/2， 也就是说，只要45°+Φ/2面上强度有保证，不发生强度破坏，其它面上一 定不会破坏，因此可通过验算该面上的剪应力和抗剪强度来判别。取α=αf=45°+Φ/2 01 03 • sin 2α 01+03 O 03 aa = :cos2α 2 2 2.利用极限平衡关系式判别 对土体而言，影响其承载力的是大、小主应力的差值△=1－α3，而非主应力α1或α3的绝对值，极限平衡 关系式所确定的α1和α3是土体在不破坏条件下所能承受的、最大的允许主应力差值△0=1－3 实际土体所受到的主应力差值<最大的允许主应力差值一一土体处于弹性状态；实际土体所受到的主应力差值>最大 的允许主应力差值一一土体处于塑性状态，即破坏；实际土体所受到的主应力差值=最大的允许主应力差值一 一体 处于极限状态。 例题：如图，土体受大主应力α1=350kPa、小主应力α3=100kPa作用，其粘 聚力c=15kPa，内摩擦角Φ=20°。试判别土体处于何种应力状态。 解：满足极限平衡关系式的大、小主应力差值△0=α1－3 P C3=1001 , = ; · tan?(45° + 2 2 时饱和土体，孔隙申完全充满水，水本身不会被压缩，故Cv=0，因而B=1.0， △μ3=△03；对于干土，孔隙内 没有水，Cv认为是无穷大，故B=0；对于非饱和土，0 应力路径的概念及抗剪强度的其它问题 饱和软粘土在荷载作用下的强度增长规律 M 元·D·H+元·D3/6 天然状态下，如果土体在po=.z,的压力下已经固完毕，则天然强度项中还应加上Y.z.tanΦcu， b.荷载作用下的强度增长规律=fo+△t,=fo+△o,·U·taneu Jt一某一时刻土的固结度，Φcu一固结不排水的内摩擦角，△α'一土中某点的有效应力增量，△Tt一一某一时刻由 有效应力增量引起的抗剪强度增量， 题1：某土样进行剪切试验，测得破坏时剪切破坏面上的应力如表1，试根据测试结果计算土的抗 知土中某点的大主应力01=410kPa、小主应力03=200kPa，试判断该点处于何种应力状态？ 表1 土样破坏时剪切破坏面上的应力值 第六章：挡土墙及土压力计算 、三种土压力一一根据墙、土间可能的位移方向的不同，土压力可以分为三种类型： 1.主动土压力Ea一一在土压力作用下，挡土墙发生离开土体方向的位移，墙后填土达到极限平衡状态，此时墙背上 的土压力称为主动土压力，记为Ea。 2.被动土压力Ep一一在外力作用下，挡土墙发生挤向土体方向的位移，墙后填土达到极限平衡状态，此时墙背上的 土压力称为被动土压力，记为Ep。 3.静止土压力Eo一一墙土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，此时墙背上的土压力称为静止土压力，记为Eo 二、三种土压力在数量上的关系 墙、土间无位移，墙后填土处于弹性平衡状态，与天然状态相同，此时的土压力为静止土压力；在此基础上，墙发 生离开土体方向的位移，墙、土间的接触作用减弱，墙、土间的接触压力减小，因此主动土压力在数值上将比静止 土压力小；而被动土压力是在静止土压力的基础上墙挤向土体，随着墙、土间挤压位移量的增加，这种挤压作用越 来越强，挤压应力越来越大，因此被动土压力最大。即：Ea Eo=Ko **H*/2,(kN/n 力理论。 1.主动土压力Ea 一一填土的内聚 2.被动土压力Ep 墙离开或挤向土体时的极限状态下，墙后形成一具有滑动趋势的土楔体，根据该土楔体的青 畏设：墙后填土是理想的无粘性土，滑裂面为过墙距的平面 角为8，与G作用线间的夹角为：90° 点，力三角形应封闭，作力三角形：E为墙背对土楔体的 JR/T 0228-2021 环境权益融资工具将前面G的表达式代入得！ Ep沿深度呈三角形分布，其作用点距墙底H/3，位于墙背法线下方，与墙背法线成8角 库仑理论应用中的几个问题 8值与墙后填土的性质、填土含水量及墙背的粗糙程度变化于0～Φ之间，实用中常取8=1/21/3Φ。 2.当墙后填土为粘性土时一一为了得到确切的解析解，库仑理论假设墙后填土为无粘性土，当用粘性土回填时，在 3C面上各力合成时，将出现粘聚力之和C=c.BC弧长，由于BC弧长度是变量，故无法得其确切解析解；C参与合成 后，C、N和f三者之和设为Rp，由图知：RD一定位于R的下方，即RD与N之间的夹角ΦD一定大于R与N之 间的夹角中，鉴于此，实用中，可考虑将粘性土的中值适当增大，用增大后的△中来近似考虑c值对土压力的影响。 ，土中滑动面接近于对数螺线面，根本就不是平面，此时，再按平面计算，无疑会产生很大的误差；其误差随着 值的增大而增大，甚至达到2～3倍，以致工程上无法直接应用。 *几种常见情况下土压力的计算 例题：图示挡土墙，墙背光滑、垂直，填土面水平，其它指标见图，求作用在墙背上的主动 的值。 解：主动土压力 五、车辆荷载土压力 he B*L。* Lo=H*(tgε+ctgα），设桥台计算宽度为B，则在B*Lo范围内，当量土厚度ho， Lo一一破坏棱柱长度,m；一一土的容重，kN/m²；ZG一一破坏棱体内，所有各车轮压之和，kN；B 桥台计 算宽度，按下列几种情况之一取值： 1.桥台横向全宽： ZGI b.汽车20级作用时，取重车扩散长度，挡土墙分段长度在10m以下时，扩散长度不超过10m，当挡土墙分段长度在 1一一汽车重车或平板挂车的前后轴距，（履带车为零）m；a一一车轮或履带着地长度，m；H一一挡土墙高度，m； 一一汽车超20级作用时，取重车的扩散长度，但不超过20m。d.一一平板挂车或履带车作用时，取挡土墙分段长 度和重车扩散长度两者较大者，但不大于15m。 在B*Lo内可能布置的车轮重力，挡土墙计算时，汽车车轮荷载布置规定： 纵向：当取用挡土墙分段长度时JJF 1300-2011 摆锤式冲击试验机型式评价大纲，为分段长度内可能布置的车轮重力之和；当取用1辆重车的扩散长度时，为1辆 重车所有轮压之和；横向：破坏棱体长度L0范围内可能布置的车轮轮压之和，车辆外侧车轮申线距路面、安全带边 象的距离为0.5m；平板挂车或履带车荷载纵向只考虑1辆；横向为破坏棱体Lo长度范围内可能布置的车轮或履带。 车辆外侧车轮或履带中线距路面、安全带边缘的距离为1.0m。 口 破坏面与水平面的来角余切一一确定破坏楼体长度工。