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CNAS-TRL-010：2019 测量不确定度在符合性判定中的应用.pdf2符合性判定的5种情况
对图2中的情况直接进行判定（不考虑测量不确定度），会有以下4种结果： 有效合格（正确接受）：测得值在容许区间内，真值也在容许区间内，如图3 a)； 无效合格（错误接受）：测得值在容许区间内，但真值在容许区间外，如图3 （b）; 有效不合格（正确拒绝）：测得值在容许区间外，真值也在容许区间外，如 图3（d）； 无效不合格（错误拒绝）：测得值在容许区间外，但真值在容许区间内，如
发布日期：2019年4月1日
图3直接判定的四种情况
NB/T 10220-2019 高原用风力发电机组电气控制设备结构件设计规范4.4选择判定规则的一般流程
当客户要求针对测量结果做出符合性声明时，合格评定机构应在合同评审时 先择合适的判定规则并征得客户同意。需要注意的是，没有一种判定规则适用于 所有的符合性判定活动，选择判定规则时应综合考虑被测属性的特点、所用的标 准或技术规范要求、测量结果、双方风险等多方面的因素。图4是选择判定规则 的一般流程图
发布日期：2019年4月1日
5.1简单接受（风险共担）判定规则
图4选择判定规则的通用流程图
一种主要且应用广泛的判定规则叫做简单接受或者风险共担判定规则。这种 判定规则不考虑测量不确定度的影响，被测属性的测得值落在容许区间时判定为 合格，由实验室和客户共同承担误判的风险。 下列两种情况可用简单接受判定规则： 1）依据的标准或规范中没有明确要求符合性判定时考虑测量不确定度的影 ； 2）客户和实验室之间有协议声明符合性判定时不需考虑测量不确定度的影
发布日期：2019年4月1日
响。 实际应用中，一般假设测量方法的不确定度是可以接受的，而且其不确定度 在必要时是可以评定的。对于双侧容许区间，测量不确定度与容差的一半之比通 常应小于或等于1:3。
5.2“准确度法”判定规则
“准确度法”是通过严格控制测量时的人员、设备、环境、程序等影响测量不 确定度的因素，将不确定度的变化控制在可以接受的小范围内，在符合性判定时 可忽略测量不确定度的影响。 IECGuide115《电气领域合格评定活动测量不确定度的应用》中描述的准 确度法”，要求电气实验室使用先进的测量设备和完善的检测方法，并通过如下 方式控制测量不确定度影响因素的变化： （a）测量仪器的最大允许误差在规定限值内； （b）环境条件变化在规定限值内； （c）文件化的测试流程： （d）有技术资质的人员。 如果能满足以上要求，则符合性判定时可以不考虑测量不确定度的影响。 这种判定方法也常见于我国计量检定领域，计量检定属于法定计量活动，需 要明确给出测量仪器是否合格。因此，我国检定规程通常都有计量器具控制、检 定项目、检定方法、检定周期等章节，这些内容将影响测量不确定度的可变量来 源控制在规定限值内。执行检定规程的测量活动，其测量不确定度认为是可以忽 的，在符合性判定中不需考虑，将被测仪器的示值误差与其最大允许误差作比 较，就可以判定是否合格。 例7供电电源输出电压测量（ECGuide115） 试验方法：将电源连接到额定电压（最大允许误差为±2%）、额定频率的试 验源。使用无感电阻作为负载，当电流值达到额定电流（最大允许误差为±2%） 时，测量电源的输出电压。测量时的环境温度为23℃±2℃。测量用表的准确度 符合CTL决议251A中的要求（如表4所示）。当供电电源输出电压在其额定电 压的±5%范围（容许区间）内时，判定为合格
发布日期：2019年4月1日
例如，试验源额定输入240V，50Hz；供电电源额定输出电压DC5V，2A，
试验源额定输入240V，50Hz：供电电源额定输出电压DC5V，2A
测量条件和结果如下表，供电电源输出电压的测量结果为5.1V，容许区间为 4.75V,5.25V，因此可判定合格，
5.3考虑测量能力指数的判定规则
5.3.2考虑测量能力指数的判定规则
在5.1中，符合性判定忽略测量不确定度的影响时，（对于双侧容许区间）测 量不确定度与容差的一半之比通常应小于或等于1:3，此时测量能力指数为：
发布日期：2019年4月1日
图5测量能力指数C.=3时的示意图
由于在大多数测量活动中，被测量Y服从正态分布，因此本文件以正态分布 为例讨论测量能力指数与误判风险的关系。 以d代表n在容许区间内的位置，定义
根据第6.2节计算合格概率的方法，可计算在不同测量能力指数（1~6）下， n在容许区间内的不同位置与误判风险的关系，如图6所示。
发布日期：2019年4月1日
图6被测量Y服从正态分布时，测得值n㎡在容许区间内的位置与误判风险的关系
由图6可知，对于同一n值，测量能力指数越大，误判的风险越低。因此， 在合格概率未知的情况下，判定规则可考虑用提高测量能力指数的方式，降低测 得值的误判风险。但需要注意的是，在容许区间一定的情况下，提高测量能力指 数意味着采用准确度等级更高的测量设备和/或更精密的测量程序，这都增加了 测量的成本，因此实际应用中，要在权衡测量能力指数和误判风险的基础上，制 定或选择合理的判定规则。
相对于风险共担判定规则，有保护带的判定规则带有风险偏好，根据出现误 判后果的严重程度，在容许区间的基础上设置保护带，确定接受区间，减小其中 一方的误判风险。需要注意的是，风险不能消除，当减少其中一方的误判风险时 会大大增另一方的误判风险。 具体而言，有保护带的判定规则文分为有保护带的接受和有保护带的拒绝，
5.4.1有保护带的接受
通过在容许区间里设置接受限A.可以降低无效合格的风险（即消费者风 险）。如图7所示，由Tu和A.确定的区间叫做保护带，A确定的区间为接受区 间（也称为合格区间），落在接受区间内的测得值均判为合格。有保护带的接受 也叫可靠接受、严格接受或积极符合接受
发布日期：2019年4月1日
通常选择w=U，r=1，此时有效合格概率至少为95%，这种保护带也叫Ugs 保护带。 对于双侧容许区间，接受上限和下限是对应的容许限值分别偏移一个保护带 （长度参数W=U），如图8所示。A和Au确定的区间为接受区间（图中合格区 间
图8通过将容许区间的两侧各缩小一个扩展不确定度U的长度，确定的双侧接受区间。
5.4.2有保护带的拒绝
通过在容许区间之外设置接受限A.可以降低无效不合格的概率（即生产商 风险），如图9所示。当需要获得超过限值的确凿证据时，一般使用这种有保护 带拒绝的判定规则。有保护带的拒绝也叫可靠拒绝、严格拒绝、积极不符合拒绝，
发布日期：2019年4月1日
表1各元素的分析校正系数
布日期：2019年4月1日
5.1~5.3节介绍的判定规则较为简便，在特定条件下，可不考虑测量不确定 度，将被测量的测得值直接与容许区间比较得出判定结论，但对某一测得值的合 概率仍然是未知的。5.4节引入了保护带的概念，当保护带长度W=U时， 方的误判风险会降低至5%以下，而另一方的误判风险会显著增加，如果权衡考 双方风险，则需要根据合格概率选择其他长度的保护带。因此，量化的合格概 率将有助于实验室、消费者和生产商准确评估风险，选择合理的判定规则。
6.1被测量的相关知识
在符合性判定的测量中，被测量的数学模型是通过概率密度函数（PDF）建 立的，该函数描述了被测量的可能取值，其形式取决于已知的被测量信息。这种 言息通常包括两部分，测量前已知信息（先验信息）和测量得到的信息（后验信 息。 对于符合性判定的规定要求而言，信息量较少的被测量的概率密度函数通常 较为平缓，意味看被测量可能值的范围较宽，通过测量获得被测量更多的信息 使概率密度函数变陡，则被测量可能值的范围变窄。 因此，测量的作用就是对被测量的（先验）信息进行更新，产生测量后的包 含测量数据的（后验）信息。这种变换规则称为贝叶斯定理，基本的数学理论叫 做贝叶斯概率论
先验概率密度函数和后验概率密度函数通过贝叶斯定理相关联： g(nl n m)= Cg. (n) h(nm In)
先验概率密度函数和后验概率密度函数通过贝叶斯定理相关联： g(nl n m)= Cgo (n) h(nm In)
发布日期：2019年4月1日
发布日期：2019年4月1日
g(n/Ym =nm)=: g(nlnm)
其中对于给定测得值nm，C是常数，满足g(nlnm)dn=1。给定被测量为某 特定值Y=，式（5）中的h(nmln)是nm的概率密度函数。 将测得值n表示为n的函数，概率密度函数h(nmI)称作给定n㎡时n的似 然函数，表示为：
h(n7m In)=: L(n : nm)
6.1.3被测量的估计值和标准不确定度
g (nnm )=Ch(nm In)
测量结果通常可以由被测量的估计值和表征该估计值分散性的参数表示。本 文中，被测量Y的估计值y就是期望E(Y|nm）。相应的分散性参数u(y）=u（称 作标准不确定度）是Y的标准差，即方差V（Ynm）的正平方根
标准不确定度u描述了Y对于估计值y的分散性。当Y的概率密度函数是 单峰并对称的函数（分布方式）时，估计值y是Y最可能的值。 测量活动产生了被测量的测得值n和相应的标准不确定度um。如果先验 信息非常少，此时后验概率密度函数g(nlnm）可由测得值y=n㎡和相应的标准不 确定度u=um表示。 6 1 4 包念区间
发布日期：2019年4月1日
发布日期：2019年4月1日
在测量后，Y不大于给定值a的概率为：
其中G(z)=g(nlnm)dn是（对于给定值nm）的分布函数。 由此Y落在区间[a,bl（a 6.2符合规定要求的合格概率 6.2符合规定要求的合格概率 6.2.1计算合格概率的一般原则 被测量Y的真值落在容许区间内时，可判为符合规定要求。Y的信息是通过 概率密度函数g(nlnm)表达的，因此符合性声明是一定概率正确的推断。以C表 示Y的允许（合格）值的集合，以P。表示的合格概率为： P。=Pr(Y CInm)=Jcg(nlnm)dn 那么被测量Y的双侧容许区间（例如上限为Tu，下限为T，C=[TL,Tu]） 合格概率为： 如果只有合格和不合格两种情况，那么不合格的概率为： P = J g(n/nm)dn 6.2.2正态概率密度函数的合格概率 发布日期：2019年4月1日 合格概率取决于由后验概率密度函数g(nlnm）表达的被测量Y的信息。在多 数情况下，正态分布可以合理表征Y的信息。如果先验分布是正态的并且似然函 数也可用正态分布描述，那么后验概率密度函数g（n|nm）也是正态分布；如果似 然函数可用正态分布描述且先验信息很少，那么后验（测量后）概率密度函数 g(nlnm）也是近似正态的，该正态分布的期望和标准差就是测得值和标准不确 定 由于多数被测量Y是止态分布的，本文以止态概率密度函数为例计算合格概 率，并且本文这种方法也可以用于被测量为t分布的情况， 正态分布完全由其期望（均值）和标准差确定。假设被测量Y的概率密度函 数g（nlnm）是由测得值（期望）y和标准不确定度（标准差）u确定的正态分布 (或者极度逼近)，则g(nlnm)表示为： g(n/nm)= : p(n; y,u²) u/2元 exp 2l 测得值y一般由nm确定，即y=y(nm）。当测量前Y的先验信息很少时，通 y~m。 从式（11）和概率密度函数（15）可以得出 Pr(abm)=Jg(=exp) 其中(z)= 将（17）代入（16）中，则Y落在区间a,b的概率为： 发布日期：2019年4月1日 发布日期：2019年4月1日 Pr(a≤Y≤bnm)=l 6.3单侧容许区间正态概率密度函数的合格概率 图10展示了含单一容许下限T的单侧容许区间。被测量Y的合格取值落在 n≥T的区间内。测量后，Y的信息通过测得值y和标准不确定度u共同确定的 正态概率密度函数描述。容许区间和PDF同时表示在图10上。测得值y落在容 许区间里；T,左侧的阴影部分表示不合格的概率。根据式（18)，此处α=T， b→80，且Φ()=1,合格概率为: 图10含单一容许下限的容许区间。Y的合格值落在区间n≥T内。 6.3.2含单一容许上限的单侧容许区间 SY/T 4126-2013 油气输送管道线路工程水工保护施工规范发布日期：2019年4月1日 6.3.3单侧容许区间的一般计算方法 概率式（20）和（21）可以用相同的形式表示： 含单一容许上限的容许区间，Y的合格值落在 许区间的正态概率密度函数的合格概率P。和不 GB 31619-2014 食品安全国家标准 食品添加剂 决明胶注：其他卫.与Z的对应关系可查询标准正态分布表