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GB／T 20485.43-2021 振动与冲击传感器校准方法 第43部分：基于模型参数辨识的加速度计校准.pdf

D485.432021/ISO1606

+200元+=pa（t）

阻尼系数； 系统的谐振角频率； 机电转换因子。 这个方程将动态输出r（t)（如电荷或者电压)描述为加速度输人量a（t)的函数。 对于这样一个线性系统，在频域的传递函数H（i）与加速度幅值相互独立，由公式（2)给出

7.2基于正弦校准数据的参数辨识

DB11T 1398-2017 丁香繁殖与栽培技术规程μT=(μ1+μ2+μ3): W 280 0 0

μT=(μ1μ2μ3)= Zowo 0

则公式（3)转化成公式（5）：

Rm=R(S.pm),J.=J(Sm*pm)。 接着，按公式（8)构建被测量的转置向量： y=[R(SI*$),"*,R(SL.$L),J(S1.),",J(SL+$L)] .· (8) 假定S和为不相关的被测量，则其2L×2L的协方差矩阵V，如公式（9)所示：

u(R,) 0 u(R.,J) 0 0 u²(R.) u(R.,J.) ....(9) u(RJ.) u(J,) 0 0 u(R.,J.) 0 u(Jr.)

0 u²(R.) u(R,J.) u(R...)

的实部与虚部组成的2LX3的矩阵，如公式（10）

w 0 0 wi D: w1 0 2 0 WI

专换公式（4）能计算得到模型初始参数，如公式（1

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μ2 = VuiA

在公式（2)中，如将β替换为S。=p/w。会更加简便，式中S。为低频灵敏度。则相应的参 公式（14）所示：

由于公式（4)～公式（13)的逆变换是非线性的，与模型参数组相关的不确定度宜进行适） 采用参考文献[1]所描述的蒙特卡洛法进行不确定度计算。 图3给出了整个分析过程的流程示意图

图3基于正弦校准数据的参数辨识流程图

7.2.2基于解析传播律的模型参数不确定度

对于幅值S㎡的总扩展相对测量不确定度小于1%和相位的总测量不确定度小于2°的情况下，尽管 公式（13)具有很强的非线性关系，一般的不确定度传播律仍是可行的。 由公式（15）给出转换矩阵

式（16)能由协方差矩阵Vr计算模型参数的协方

dp dp dp aμ1 aμ2 aμs awo o awo A, aμ1 aμ2 aμs 00 ao a8 au aμ2 aμ3

V.... A.V.AT

7.3基于频域冲击校准数据的辨识

7.3.1模型参数辨识

去遵循如公式（18)给出的从s平面向平面的双

Q=/f=wT为相对采样频率的归一化的角频率。 如公式（5)所示，经过一些替换后，这个频率响应的倒数G（e"）对于参数是线性的，如公式（22） 所示：

..........(22)

其中替换向量如公式（23）所示： T=[v1,V2+V3]=[1/b,C1/b,C2/6] ·（23） 利用这个频率响应的倒数，就可采用7.2中的通用方法进行解算。为了保持完整性，接下来将会更 加详细地描述。 假定X，和A，是采样时间序列与a各自对应的离散傅里叶变换（DFT)（n=0，1，，N一1）， 频率点所测得的放大器的复频率响应来消除适调放大器的影响，以补 偿公式（24)的响应。在使用交流耦合的适调放大器的时候，宜忽略n=0这一项，因为不存在其描述的 直流信号的分量X。。公式（22）表明了公式（24）所示的关系：

其中向量fT从公式（22)导出，见公式（25）

公式（24)与公式（5)类似。注意谨慎选择n为限制相关测量频率范围的过程提供了可能。 通过加权最小二乘拟合，即极小化公式（26）得到参数向量√的估计值：

对于参数向量V，n的选择要覆盖相关的频率范围。权重值的选择同样是与测量值G，对应的标

方的倒数。该不确定度由公式(27)所示的关系信

u[R(G.)J=u"[J(G,)]=X2

通过令公式(19)的最小值等于自由度（采用拟合的数据数量减去调整的模型参数数量)确定未知 确定度u0。认为公式(28)中 G,的元素不相关

u(Rm) · 0 u"(Rn2) V,= .*·(30) u2(J.) 0 u（Jn2）] (R(fT.)) ： R(fT2) D= +..+++..++++.+..+++++(31) J(fT) ： J(fT2））

图4给出了整个分析处理的流程图。

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7.3.2基于解析传播律的模型参数不确定度

图4基于频域冲击校准数据的参数辨识过程流程图

尽管公式（34)表示了一个很强的非线性关系，但是对采样时间序列总的测量相对扩展不确定度足 够小的情况，常规的不确定度传播律仍然可行。 辨识参数的协方差矩阵V，按公式（33）计算得到。 公式（35）给出了传递钜阵

ap ap ap avi v2 av3 dwo dwo awo A,= avi av2 av3 a8 a8 a8 dv1 av2 dv3

式中，模型参数的不确定度则由协方差矩阵V。0.a的对角元素的均方根确定。

对公式（1)提供引导的物理模型是一个简单的惯性式传感器模型。同样，该模型没有考虑测量链中 附加组件不同的频率响应，如电荷放大器。为了考虑测量链中适调组件的影响，应该对测量通道中各个 组件的频率响应进行补偿，或者在加速度测量通道中通过合适的滤波来消除其响应。 为了使加速度测量通道和被测装置适调部分的频率响应相匹配，有必要对补偿响应的幅值和相移 的组件进行补偿。 注：第三种方法是针对组合了适调放大器的扩展模型，因此可进行整个测量链的参数辨识。但是在编制本部分时， 没有对该方法开展调研和验证工作。

8.2测量通道的同步性

公式（1)）的初始物理模型意指公式（2)给出的复数值传递函数的某一相位。只要涉及时域测量，就 会遇到加速度计输人与输出的时延（与频率相关）问题。 这个关系强调了数据同步采集的必要性，这意味着一方面采样时间序列需要很好的同步；但另一方 面，任何在测量链中由测量或者适调组件引起的相位延迟都需要通过适当的时移进行补偿。这样，由测 量硬件产生的输人和输出通道的延迟是相等的。当然，这并不包括被测装置产生的延迟

8.3用于辨识的源数据的特性

两个问题予以考虑， a） 如果在使用的频率范围内出现了扰动谐振（如横向或外壳谐振），且这些扰动谐振没有被传感 器模型所选择的频率范围覆盖，这些响应的频率成分宜从辨识过程中去除，或者采用合适幅值 的较大不确定度加权。 b 为了得到谐振频率和阻尼系数的正确辨识，输人数据需覆盖与这些参数相关的频谱的信息部 分，即尽可能包括靠近或甚至超过谐振频率的那些频率点。所覆盖的频率范围最低限度宜包 括灵敏度相对于低频处灵敏度S。增加约10%的那些频率点。然而，由于在最接近谐振频率 区域的频率点具有很大的测量不确定度，故应去除

8.4模型的验证试验与参数的有效性

8.4.1正弦校准数据

按7.2规定的过程，验证试验如下。 利用公式（13)中辨识得到的参数，并在公式（2）中替代其参数值； 分别画出所得的连续函数H（iw)的幅值与相位图，图中包括原始离散输入数据S（w）和（w）。 连续函数宜是测量很好的近似值

8.4.2冲击校准数据

按7.3规定的过程，该试验是前向模拟输出y（预测输出）与加速度计实验得到的输出工的比车

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3.5模型有效性的统计检验

8. 5.1±一般准则

第7章中描述的参数辨识的过程都是基于线性回归算法，因此，在所有的情况下，拟合曲线与实际 则量数据之间的偏差的加权平方和X2为最小，对于最小值义in，可以使用公式（37)给出的准则验证测 量数据与量化模型的一致性

式中： X.—一具有个自由度的ײ分布的分位数。通常宜选择为≤0.05。 对于规定的不同信号类型，适用8.5.2和8.5.3规定的公式（38）和公式（39）。 注：统计检验提供了关于模型方程与测量数据拟合质量的信息，但并不足以推论模型的有效性。为此，基于预测和 实测传感器输入或输出比较的经验验证已证明是一个适用的工具。.C3]

8.5.2正弦数据的统计检验

正弦数据的统计检验结果由公式（38)给出：

幅值和相位响应测量和其后用于辨识的频率点数

8.5.3冲击数据和频率域评估的统计检验

DL/T 5210.4-2018 电力建设施工质量验收规程 第4部分：热工仪表及控制装置冲击数据的统计检验结果由公式（39)给出

自由度v=2L一3，在这种情况下，L是从DFT中实际用于辨识的频率点数，见公式（26）。这个 只适用于当公式（27)中引入恒定的不确定度系数u。是通过测量不确定度评估来估算的情况，而不 用参考文献[3]中给定的自由度的准则

9.1报告的一般性考虑

再需要报告与振幅、强度或者频率有关的结果。 如果依据处理过程从测量数据的子集得到的结果出现了偏差LY/T 2309-2014 麻疯树育苗技术规程，则应该对采用模型方程的有效性进 行重新评估。

9.2报告的结果与条件

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